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信号、系统及推理


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[美]艾伦 V. 奥本海姆(Alan V. Oppenheim),乔治 C.维基斯(George C.Verghese) 著
978-7-111-57390-6
99.00
372
2017年09月04日
李玉柏 崔琳莉 武畅 译
计算机 > 电子工程 > 电子电气
Pearson Education Asia
107
简体中文
16
Signals, Systems and Inference
教材
国外电子与电气工程技术丛书








本书全面系统地论述了信号与系统分析的基本理论和方法。内容包括:信号与系统、线性时不变系统,周期信号的傅里叶级数表示,连续和离散时间傅里叶变换,信号与系统的时域和频域特性,采样,通信系统,拉普拉斯和z变换以及线性反馈系统。
本书是美国麻省理工学院(MIT)知名教授奥本海姆的最新力作,是其在MIT开展的二十余年的课程建设所涉及知识体系的拓展和延伸,所提出的“推理”是结合先验知识和可用的信号量测来归纳不确定性的存在性,从而领引信号与系统后续课程建设。本书详细阐述了确定性信号与系统的性质和表示形式,包括群延迟和状态空间模型的结构与行为;引入了相关函数和功率谱密度来描述和处理随机信号。
本书涉及的应用实例包括脉冲幅度调制,基于观测器的反馈控制,最小均方误差估计下的最佳线性滤波器,以及匹配滤波;强调了基于模型的推理方法,特别是针对状态估计、信号估计和信号检测的应用。本书融合并扩展了信号与系统时频域分析的基本素材,以及概率论知识,这些都是信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学等工程和应用科学领域的基本分析方法。
本书可作为电子信息、通信、自动化类等全部电类专业信号与系统课程的教材,也可以供从事信息获取、转换、传输及处理工作广大科技工作者参考。

作者简介
艾伦 V. 奥本海姆(Alan V. Oppenheim)?美国麻省理工学院(MIT)电气与计算机科学系教授,MIT电子学研究实验室(RLE)首席研究员,美国国家工程院院士,IEEE会士,研究领域为通用领域的信号处理及应用。曾因出色的科研和教学工作多次获奖,包括IEEE教育勋章、IEEE成立百年杰出贡献奖、IEEE在声学、语音和信号处理领域的社会与技术成就奖等。另著有《Signals and Systems,Second Edition》、《Discrete-Time Signal Processing,Third Edition》。
本书基于大学本科课程内容并有适当的延伸和拓展,目前我们在MIT电气工程系和计算机科学系都开设了相应的课程。选课的学生大多是不同工程学科分支的大三和大四学生,也有应用科学专业的本科生和研究生。学习这门课程一般要求学生修过两门先修课程:一门是关于信号与系统时域和频域分析方法的导论课程;另一门是关于概率的导论课程。大多数工程专业的学生都在学位课程的早期阶段完成了这两门课程的学习。“信号与系统”课程总是与微分方程相关,也涉及一些基本的线性代数知识。
在许多工程院系,对应用数学特别感兴趣的学生往往会选修一门控制、信号处理或者通信等更专业的本科生课程。除了专业性以外,这类课程通常研究的是确定性信号与系统。而我们的目标是融合信号、系统和概率的相关知识,构建更深入的基础知识体系,以引起更多学生的兴趣。因此对于工程院系和应用科学系来说,本书既可以是本科生的基础教材,也可以是更高阶本科课程的理论基础,甚至作为研究生课程的导论部分。
选择本书作为教材的课程中,关于信号与系统的描述对学生来说通常是新的,比如,通过相关函数和功率谱密度来描述的随机信号及其特征。课程中会介绍一些新的信号与系统特性,如状态空间模型、可达性和可观测性、最佳滤波器和群延迟。同时该课程还强调了基于模型的推理方法,特别是状态估计、信号估计和信号检测部分。
尽管现有的各种教材也涉及了该课程的部分内容,但我们始终没有找到一本覆盖所有想要讨论内容的教材。于是首先有了相关讲义,这也是比较容易实现的部分,然后最终形成了本书。在这个过程中,我们不断地尝试改进和完善课程内容,并调整它们之间的相互顺序。期间,我们也不时将某部分内容包括进来或者删除。多次尝试得出的结论是,我们甚至无法在一个学期的课程中讲授完信息论的基本概念,尽管这些概念对通信系统和推理(更一般情况下)来说非常重要。
正如本书开场白所述,信号、系统和概率一直并将继续是非常有用的知识体系组合,可用于研究信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学,以及许多其他涉及连续时间或离散时间并且被干扰、噪声或不确定因素影响的动态变化过程领域。这也是构建全书结构和内容的基础与前提。
本书由4个部分组成。第1章和第2章简要概述了线性时不变(Linear Time Invariant,LTI)系统的假定条件,部分素材内容可能并不常见。这两章的关键目的是为后续章节建立起统一的标记符号和概念。第3章讨论了数字通信中脉冲幅度调制的应用。
第4~6章专注于状态空间模型的研究,主要讨论了单输入单输出的LTI情况。其内容很大程度上围绕这些系统的特征模式展开,并简单假设在不同的固有频率下。本书的这部分内容为LTI系统的状态观测器引入了基于模型的推理概念,也讨论了相关的反馈控制方案。
第7~9章简要概述了假定的概率前提条件,包括对静态随机变量的估计和假设检验。正如第1章和第2章一样,我们认为在回顾学生可能在早期概率课程中学过的知识的同时,建立本书独有的概率相关符号和概念非常重要。此外,这部分的部分内容,特别是假设检验,可能对一些学生来说比较陌生。
第10~13章讨论了广义平稳随机信号,以及这些信号经LTI滤波后的输出信号。相关函数和功率谱密度的特征和解释可以用来研究典型的信号估计和信号检测问题。第12章重点讨论的是线性最小均方误差的信号估计,也就是维纳滤波。第13章的重点是匹配滤波相关的最佳方案的信号检测。
正如经常所说的,课程的目的是引导学生发现问题而不是解决掉所有问题。本着这种精神,每章的最后一节都给出了延伸阅读。在这些简短的小节中,我们不是一一罗列参考文献,而是对参考素材蕴含的丰富学习资源给出建议。我们给出的文献全部都是书籍而不是论文,而且每次引用都仅限于该书对应的部分。
每一章都包含大量的习题,分为基础习题、高级习题和扩展习题。基础习题对大多数学生来说比较容易;高级习题可能要求高些;扩展习题常常会涉及一些超出本章内容的问题。某些习题需要仿真或者采用合适的计算包来进行计算。鉴于这些计算包的多样性和普遍性,我们并没有围绕任何特定平台来构建计算习题。
本书的内容远多于一学期的课程所能教授的,所以教师或者自学者可以根据需要进行选择。这么多年,我们尝试过不同的选择。如果是更偏向于通信或者信号处理专业的课程,第4~6章(状态空间模型)可以略去,或者只做简单介绍。如果是更偏向于控制专业的课程,第3章、第9章和第13章可以考虑选修。
前面给出了两种选讲方案,接下来详细概述我们目前采用的课程安排。该课程每周两次大课,大约需要13周。大课与相同数量的小班讨论课交织进行,其中小班讨论课对大课中的特定问题进行更多交互式的讨论,并且解答每周的作业。除此之外,我们也会选择性指导小班讨论课。最后还组织了晚上“公共休息室”,每周多次允许学生聚集在教室里相互讨论;当他们做作业的时候,还会有一位教师在现场指导。
在教学过程中,我们总是强调习题更像是对概念和知识体系进行学习与汇总的过程,而不是一次测验。我们希望学生本着这种精神对待课后习题。特别是,我们鼓励学生积极合作,分享见解和方法。我们对习题的划分主要是根据学生的反馈。课程安排一般会有一次期中测验和一次期末考试,章后习题会被优先用作测验或考试题目。如果需要的话,课堂上的很多素材也可以提炼成课程设计。
导论课的作用就像开场白在本书中的地位一样。因此,导论课的重点是关注学生可能并不熟悉的预备知识或科目,让学生自己复习余下的部分,这可以通过适当的作业题加以引导。然后就可以直接进入第4~6章的状态空间部分。即使学生之前接触过一些状态空间模型,这里也必定有他们第一次接触的东西,尽管他们通常能够很容易联想到对应的素材。我们不要求学生掌握详细的证明推导过程,如LTI观测器或者状态反馈的特征值的位置,而是期望他们能够理解相关的结论,并知道如何运用到实例中。关于状态空间观测器框架的一个重要知识点就是系统模型在从测量信号到系统推理中起到的作用。
然后我们的课程转向概率模型和随机信号。第7章对概率的回顾主要引出了第8章讨论的最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)和线性MMSE(Linear MMSE,LMMSE)估计。为了更快地开始随机信号的分析,而不是长时间回顾概率的预备知识,我们将第9章中假设检验的学习推迟到了课程末,把它作为第13章中信号检测的引子。这样做的部分依据是第9章和第13章都是关于离散随机量的推理,即假设;而第8章和第12章是关于连续随机变量推理的(L)MMSE估计。因此从第8章直接进入第10章学习随机信号,也就是随机过程,重点讨论广义平稳(Wide-Sense Stationary,WSS)过程的时域分析,以及对这些过程的LTI滤波。
第11章讨论的主题可与第1章的信号变换和能量谱密度联系起来,同时也建立起与第2章的全通滤波器和谱因式分解的关系。这些内容对于第12章中WSS过程的LMMSE(或维纳)滤波也是非常重要的。在大部分课程讲授中,我们省略了因果维纳滤波器的详尽推导,而只是讨论基于一个过程的过去值来预测该过程的将来值的情况。
强烈建议课程的最后一部分回归到第3章,用基于脉冲幅度调制的数字通信来进一步分析假设检验问题。回归到第3章的过程也会涉及第2章关于信道失真和群延迟的知识。然后再在第9章讨论假设检验范例。这也是学习最后一章(即第13章)中信号检测的基础。
本书的广泛性,以及完成该书项目所涉及的不同背景,意味着我们有许多参考学习其他课程的地方。就如同向书中引用的参考文献学习一样,我们也向参与了很多课程建设工作的学生、助教和教职工同事学习。如果本书能够引导或者帮助有相似发现之旅的读者,能够对他们在构建自己的信号、系统和推理的分析主题上有所帮助,那么本书也就充分达到了预期目的。
出版者的话
译者序
前言
关于封面
致谢
开场白
第1章 信号与系统1
 1.1 信号、系统、模型及性质1
 1.2 线性时不变系统3
  1.2.1 LTI系统的冲激响应表示3
  1.2.2 LTI系统的特征函数和变换表示4
  1.2.3 傅里叶变换6
 1.3 确定性信号及其傅里叶变换7
  1.3.1 信号种类及其傅里叶变换7
  1.3.2 Parseval恒等式、能量谱密度以及确定性自相关9
 1.4 双边z变换和双边拉普拉斯变换10
  1.4.1 双边z变换10
  1.4.2 双边拉普拉斯变换13
 1.5 连续时间信号的离散时间处理14
  1.5.1 CT信号的DT处理过程的基本结构14
  1.5.2 DT滤波以及全局CT响应15
  1.5.3 非理想的D/C转换器17
 1.6 延伸阅读18
 习题19
第2章 幅度、相位和群延迟35
 2.1 傅里叶变换的幅度和相位35
 2.2 群延迟和非线性相位的影响37
  2.2.1 窄带输入信号37
  2.2.2 宽带输入信号39
 2.3 全通系统与最小相位系统43
  2.3.1 全通系统43
  2.3.2 最小相位系统44
 2.4 谱因式分解45
 2.5 延伸阅读46
 习题46
第3章 脉冲幅度调制56
 3.1 基带脉冲幅度调制56
  3.1.1 发送信号56
  3.1.2 接收信号57
  3.1.3 频域特性57
  3.1.4 接收机处的码间干扰60
 3.2 奈奎斯特脉冲61
 3.3 通带脉冲幅度调制63
  3.3.1 频移键控63
  3.3.2 相移键控64
  3.3.3 正交幅度调制65
 3.4 延伸阅读66
 习题66
第4章 状态空间模型74
 4.1 系统记忆性74
 4.2 举例说明74
 4.3 状态空间模型83
  4.3.1 DT状态空间模型83
  4.3.2 CT状态空间模型85
  4.3.3 状态空间模型的典型性质86
 4.4 基于LTI输入输出模型的状态空间模型87
 4.5 非线性状态空间模型的平衡状态和线性化91
  4.5.1 平衡状态91
  4.5.2 线性化93
 4.6 延伸阅读95
 习题95
第5章 LTI状态空间模型100
 5.1 连续时间和离散时间LTI模型100
 5.2 零输入响应和模态表示102
  5.2.1 未驱动的CT系统102
  5.2.2 未驱动的DT系统107
  5.2.3 LTI系统的渐进稳定性108
 5.3 模态坐标下的通用响应110
  5.3.1 被驱动的CT系统111
  5.3.2 被驱动的DT系统112
  5.3.3 相似变换和对角化114
 5.4 传递函数、隐藏模式、可达性和可观测性118
  5.4.1 CT系统的输入状态输出结构118
  5.4.2 DT系统的输入状态输出结构123
 5.5 延伸阅读129
 习题129
第6章 状态观测器和状态反馈138
 6.1 设备和模型138
 6.2 状态估计和观测器139
  6.2.1 实时仿真139
  6.2.2 状态观测器141
  6.2.3 观测器设计142
 6.3 状态反馈控制148
  6.3.1 开环控制148
  6.3.2 经由LIT状态反馈的闭环控制149
  6.3.3 LTI状态反馈设计149
 6.4 基于观测器的反馈控制155
 6.5 延伸阅读157
 习题157
第7章 概率模型165
 7.1 基本概率模型165
 7.2 条件概率、贝叶斯法则和事件的独立性165
 7.3 随机变量167
 7.4 概率分布167
 7.5 联合分布的随机变量168
 7.6 期望、矩和方差170
 7.7 二元随机变量的相关性和协方差172
 7.8 向量空间中的相关性质174
 7.9 延伸阅读175
 习题176
第8章 估计算法181
 8.1 单个连续随机变量的估计181
 8.2 从估计到估计器184
 8.3 线性最小均方误差估计187
  8.3.1 从一个随机变量的单次量测中线性估计另一个随机变量187
  8.3.2 多重量测191
 8.4 延伸阅读193
 习题194
第9章 假设检验202
 9.1 噪声中的二进制脉冲幅度调制202
 9.2 最小错误概率下的假设检验203
  9.2.1 最小错误条件概率的判决203
  9.2.2 最小化总体错误概率的MAP判决准则204
  9.2.3 编码数字通信中的假设检验206
 9.3 二元假设检验208
  9.3.1 虚警、漏警和检测208
  9.3.2 似然比检验210
  9.3.3 纽曼皮尔逊判决准则和接收者操作特性210
 9.4 最小风险判决213
 9.5 延伸阅读214
 习题214
第10章 随机过程224
 10.1 随机过程的定义和举例224
 10.2 随机过程的一阶矩和二阶矩特性226
 10.3 平稳性227
  10.3.1 严格平稳性227
  10.3.2 广义平稳性228
  10.3.3 WSS相关函数和协方差函数的性质229
 10.4 各态历经性230
 10.5 随机过程的线性估计231
  10.5.1 线性预测231
  10.5.2 线性FIR滤波232
 10.6 WSS过程的LTI滤波233
 10.7 延伸阅读 236
 习题236
第11章 功率谱密度247
 11.1 瞬时功率期望的频谱分布247
  11.1.1 功率谱密度248
  11.1.2 波动谱密度250
  11.1.3 互谱密度253
 11.2 时间平均的功率谱期望和爱因斯坦维纳辛钦理论255
 11.3 应用258
  11.3.1 揭示循环分量258
  11.3.2 模型滤波器260
  11.3.3 白化滤波器262
  11.3.4 带限随机过程的采样263
 11.4 延伸阅读264
 习题264
第12章 信号估计275
 12.1 随机变量的LMMSE估计275
 12.2 FIR维纳滤波器276
 12.3 无约束的离散时间维纳滤波280
 12.4 离散时间的因果维纳滤波285
 12.5 最佳观测器和卡尔曼滤波290
  12.5.1 受加性噪声干扰的信号的因果维纳滤波290
  12.5.2 维纳滤波器的观测器实现291
  12.5.3 最佳状态估计和卡尔曼滤波293
 12.6 CT信号的估计293
 12.7 延伸阅读293
 习题294
第13章 信号检测303
 13.1 基于多重量测的假设检验303
 13.2 独立同分布高斯噪声中已知信号的检测305
  13.2.1 最佳检测方案305
  13.2.2 性能描述306
  13.2.3 匹配滤波308
 13.3 匹配滤波器检测的推广309
  13.3.1 无限长度的有限能量信号310
  13.3.2 白噪声中信号检测的SNR最大化310
  13.3.3 有色噪声中的检测312
  13.3.4 CT匹配滤波器313
  13.3.5 匹配滤波和奈奎斯特脉冲设计314
  13.3.6 未知的到达时间和脉冲压缩315
 13.4 独立同分布高斯噪声中的信号识别316
 13.5 延伸阅读320
 习题320
参考文献330
索引335
当决定翻译Alan V.Oppenheim教授等撰写的本书时,内心既很激动,又很忐忑。激动是因为能让国内更多的读者读到这本经典教材,真心兴奋。而忐忑不仅仅是因为本书有如此丰富而且精致的内容,更重要的是,本书所承载的Alan V.Oppenheim等知名学者的撰写DNA,承载的MIT课程建设理念,承载的引领学生发现问题的精神,将这些一一呈现出来对于译者来说是一个非常巨大的挑战。
信号与系统的概念和基本原理对于电子类专业的大学生来说是最基础的。也正是Alan V.Oppenheim教授在1989年出版的经典教材《Signals and Systems》(1997年推出了第2版)构架了信号与系统相关课程的信号表示、系统表征、响应分析的基础知识,以及时域描述和变换域处理的方法体系。
然而,随着现代技术的高速发展,电子技术类专业的大学生需要具有对复杂工程问题中信号、系统的表征和数学描述能力,掌握复杂工程问题中的信号分析和处理方法,因此仅仅学习“信号与系统”这门课程的内容是明显不够的。这就催生了“信号与系统”后续课程的诞生,以及针对信号与系统的知识体系的拓展和延伸。
本书系统地阐述了这种知识体系的拓展和延伸。
首先是概念的延伸,针对响应信号或者观测信号揭示系统内部存在的动态变化,不论是状态空间模型、可达性和可观测性等概念,还是微分方程、反馈控制的过程描述。这种描述的理论基础在于本书引入的一个概念——推理,其定义为“结合先验知识和可用的信号量测来归纳不确定性的存在性”。这里的先验知识可以是应用系统得到信号量测的某种输入输出描述,或者状态空间描述。推理可以是应用系统中参数和响应动态变化的推演、分析,或者是应用系统内部工作模型的推演、控制与改进过程。
其次是确定性分析到概率分析的拓展。获得被干扰、噪声或者其他不确定因素影响的应用领域的基础概念和基础理论,从而构架信号、系统和概率的知识体系组合。之所以说本书内容非常丰富,就是因为本书立足的由基本原理和概念所构架的信号、系统、概率的研究和应用非常丰富,支持的领域非常广泛,有着丰富的历史重要性。
最后是本书引入的观测器概念,可以将不确定的或者不可观测的系统响应与观测信号分开,同时给推理的算法实现赋予了设计系统来处理相应观测信号的新内涵。有基础的读者可能会联想到信号检测与估计理论,这里将信号与系统状态、模态结合起来,将观测器与滤波理论结合起来,无论是在状态估计还是信号检测上,构成的推理具有数学上的基础和普适性的应用。
尽管知识体系的延伸和应用拓展非常多,但本书的内容组织仍然非常精致。正如Alan V.Oppenheim教授在致谢中所说的,本教材的内容源于在MIT开展的二十余年课程的教学经验,以及不断丰富和完善的课程讲义,直到2015年才决定正式出版。在这个过程中不断有内容被选入,或者被移除,因为作者总是把那些能独立于各种各样繁杂应用的、基于数学和算法以及计算基础的知识组织起来。
正因为本书的内容组织精致,读者可能体会不到像Alan V.Oppenheim教授另外两本经典教材《Signals and Systems》和《Discrete-Time Signal Processing》里的那些事无巨细的说明与推导。虽然少了谆谆教导的风格,但本书还是保持了Alan V.Oppenheim教授的撰写DNA:总会将离散和连续系统的分析一并呈现与处理,并讨论连续的离散实现;总是注重微分方程、差分方程以及状态空间的描述,并展示它们在通信、控制、网络、生物医学和经济等领域中的应用;总是给出丰富的、从概念和应用中抽象出的习题,包括知识点的推导和深入理解的基础习题、高级习题,以及知识内容的扩展、更高级别的扩展习题。
感谢机械工业出版社华章公司引进这本重要的图书,感谢华章公司的王颖副总编委托我们翻译本书。本书第1~6章由武畅翻译,第7~9章以及开场白、前言、索引由崔琳莉翻译,第10~13章由李玉柏翻译,全书由李玉柏统稿。
记得2011年在西安的TI全球核心大学计划国际研讨会上,有幸和Alan V.Oppenheim就信号分析与处理类课程建设进行面对面交流,对Oppenheim奉行的“在大学,我们致力于发现解决方案中的问题;在产业界,我们致力于为问题找到解决方案”的理念印象深刻。因此我们希望每一位读者在信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学、物理或其他领域中,能够运用本书的知识、理论和方法去发现问题,同时也希望读者能发现我们翻译的不足和理解上的偏差。恳请广大读者的批评指正,电子邮箱ybli@uestc.edu.cn。

电子科技大学 李玉柏
2017年4月19日于成都
信号与系统
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