本书是曲线和曲面微分几何学引论，广泛应用线性代数基础知识和几何基础事实，内容深入浅出，论述条理清晰，适合作为大学高年级微分几何教材或参考书。

无

第1章 曲线
11 引言
12 参数曲线
13 正则曲线；弧长
14 R3中的向量积
15 以弧长为参数的曲线的局部理论
16 局部规范形式
17 平面曲线的一些整体性质
第2章 正则曲面
21 引言
22 正则曲面；正则值的原像
23 参数变换；曲面上的可微函数
24 切平面；映照的微分
25 第一基本形式；面积
26 曲面的定向
27 紧致定向曲面的一个特征
28 面积的几何定义
附录 连续性和可微性简述
第3章 Gauss映照的几何学
31 引言
32 Gauss映照的定义和基本性质
33 局部坐标中的Gauss映照
34 向量场
35 直纹面和极小曲面
附录 自伴随的线性映照和二次形式
第4章 曲面的内蕴几何学
41 引言
42 等距对应；共形映照
43 Gauss定理和相容性方程
44 平行移动；测地线
45 GaussBonnet定理及其应用
46 指数映照；测地极坐标
47 测地线的一些进一步的性质；凸邻域
附录 曲线和曲面局部理论基本定理的证明
第5章 整体微分几何学
51引言
52 球面的刚性
53 完备曲面；HopfRinow定理
54 弧长的第一变分和第二变分；Bonnet定理
55 Jacobi场和共轭点
56 覆盖空间；Hadamard定理
57 曲线的整体性定理；FaryMilnor定理
58 Gauss曲率为零的曲面
59 Jacobi定理
510 抽象曲面及其进一步推广
511 Hilbert定理
附录 欧氏空间的点集拓扑
文献与评注
提示与答案

本书是曲线和曲面局部微分几何学和整体微分几何学的一本引论它的叙述方法与传统方式有如下不同：较广泛地应用了线性代数的基本知识；在一定程度上强调了基本的几何事实，并不把重点放在方法技巧或机遇性的细节上。
　　本书力求使每一章都能围绕着一个简单并且基本的思想而建立起来，第二章是围绕R8中正则曲面的概念展开的；当这个概念适当地展开时，就有可能成为微分流形最好的模型。第3章建立在Gauss的法线映照上，其中包括了R8中曲面局部几何学的大量内容。第4章以协变导数的概念为中心，统一了曲面的内蕴几何学；我们的目的仍然是使读者对Riemann几何中联络这一基本概念作好准备。最后在第5章中，我们用弧长的第一变分和第二变分导出了曲面的某些整体性质，在结束第5章之前(510)我们说明，曲面论的问题以及第2、4章中所得的经验是如何自然地导致微分流形与Riemann度量的。
　　为适当保持抽象概念和具体事实的均衡，我们给出了大量具详细计算的例子，并且适当地补充了习题，经典微分几何中的一些具体材料，则在这些习题中得到体现。打星号的习题则在本书末附有提示式答案。
　　阅读本书必须有线性代数和微积分的知识。对于线性代数，仅仅需要一些最基本的概念，有关的大学标准教程就完全够用了，至于微积分，则希望对多元微积分(包括隐函数存在定理的叙述)有一定程度的熟悉。为了方便读者，我们把参考资料仅限于RCBuck所著，1965年在纽约由McGrawHill出版的Advanced Caloulus一书(引用时记为Buck,Advanced Calculus)。微分程的知识是有用的，但我们并不要求事先具备。
　　本书是从用葡萄牙语出版的一本书及一套讲义意译出来的，并且添加了材料。要不是Blaine Lawsow的热忱和大力协助，本书不会译成英语。译文的大部分是由Leny Cavalcante完成的。我还要感谢IMAP中我的同事和学生对本书作的评注和支持。特别应提到，Elon Lima阅读了葡萄牙语版的部分内容，并提出了宝贵的意见。