本书是作者20多年教学经验的结晶，阐述了数字信号处理的理论和实现。书中不仅包含信号与系统的基础内容，还讨论了更多的DSP高级概念。阐述数学概念时，作者清晰的思路和严谨的推导将有助于读者掌握理论的来龙去脉。

主要内容
●连续时间的和离散时间的信号与系统
●数字与模拟滤波器的最常见的设计方式，以及每项技术的原理与限制
●多采样率数字信号处理的基本原理、及其在信号重采样、高效滤波器设计和信号数字化中的应用
●使用滤波器组进行信号分解，重点介绍DFT滤波器组和最大抽取滤波器组
●细致分析多路复用器，包含时分多址(TDMA)和频分多址(FDMA)等数字通信技术
●介绍了时频分解，如短时傅里叶变换、盖博变换、小波变换

无

数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一个激动人心的研究领域，它吸引着数学家、工程师、音乐家、网络迷、通信专家和其他人员。现在很多软件的价格与教科书一样，使得我们能够使用这些软件对声音、图片和图像进行数字信号处理实验。如果引导得当，即使是痛恨数学的高中生也会开始喜欢这个领域。对于CD这个成熟的技术，其本身就包含着很多复杂的数学问题，如滤波（包括数字滤波和模拟滤波）、多采样率变换.第2代、第2.5代通信，还是第3代通信的手机中，都配备了FFT、数字滤波和多采样率滤波等模块。Internet使用者也应该感谢利用离散余弦变换（DCT）和小波变换（WT）的信号表示方法，它们使得用户可以在较短的时间内，哪怕是使用速度较慢的调制解调器，也能下载自己所喜欢的音乐和图片（仅包含很小的畸变）。现在数字技术的使用才刚刚开始！
　　目前教育的趋势（无论研究生教育还是本科生教育）正从青年教育和成人教育向终生教育发展。在二十几年的工作中，我在“信号与系统”的本科生教学和研究生教学以及DSP和控制系统的研究中，深深地感受到这种变化。尤其是在海军研究生院的这段时间，这种感受尤为深刻，因为在那里我参与了高等成人教育的工作。例如，海军研究生院的学生与普通的学生不同，他们的年龄（30多岁）、家庭状况（大多数已婚并且有了小孩）和知识背景（离开学校多年）在几年前是一件非同寻常的事。在近半个世纪里，学校一直为有着各种不同背景的学生服务。
　　选择一门课程的教材必须面向不同的应用和不同的学生。无论是针对无实践经验的年轻学生，还是实践经验丰富的学生，教材的内容都必须是合理的且理论上是严密的。当然，学生必须具备一定的信号与系统和数字信号处理的基础。对于研究生，不仅要掌握上述基础知识，而且还要会使用相关的软件，并了解其功能和局限性。
　　我个人在教学工作中就面临着这样的教材选择问题，尤其是在研究生的“数字信号处理”课中。现有的大多数教材在数学的严密性和完整性上是好的（甚至非常好），而在启发学生学习的积极性方面就很一般（甚至是较差的）。与之相反，有些教材有生动的应用实例，但在数学的完整性上显得较差。
　　我写这本书的目的是希望本书为学生们提供数字信号处理相关的资料，它同样适合大学教育和自学。全书共9章，包括背景知识（第1章）和适合33～40学时的核心内容（包括第7章的多采样率和DFT滤波器组）。最后两章（第8章和第9章）涉及的正交镜像滤波器和时频分析初步，可以作为学有余力的学生的课外阅读材料。本书的逻辑清晰，使学生能够准确把握数字信号处理技术的发展历程。书中对大多数理论知识不仅做了阐述，而且做了证明。
　　第1章回顾信号与系统的知识。首先提出了离散时间信号的一些结论，然后将其推广到连续时间信号。在连续时间信号的傅里叶级数和傅里叶变换的基础上，介绍了离散时间信号的傅里叶序列和离散傅里叶变换。对于那些准备选修该课程的同学来讲，第1章可以让他们了解本课程的一些基础知识。在网页（http://engineering/brookscole.com/cristi）上可以获得本章的内容。根据我的经验，那些离别校园多年的学生重新返回校园的学术环境中时需要一些引导。
　　第2章介绍如何利用离散时间处理方法来处理连续时间信号。对于数字滤波器一般结构的分析能够让读者明白如何使连续时间和离散时间信号与系统共存。此外，该章也介绍了量化噪声的数字特征（均值和方差）和一些现代数字化技术
　　第3章介绍离散时间傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform，DTFT）、离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）。虽然在第1章已经简单地介绍了这些内容，该章结合谱分析、卷积计算、数据压缩和离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）等应用做了更深入的讨论。对于DFT到DTFT的收敛性（许多情况下是不收敛的）和基于DCT的信息表示等内容，该章做了详细的阐述。最后，介绍了FFT的基本知识，并且详细地分析了Radix-2的快速算法。
　　第4章主要介绍数字滤波器和模拟滤波器的设计，包括有限冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）的和无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）的滤波器。其中涉及的内容非常有限，包含两种基本的FIR滤波器设计方法（窗函数法和等波纹法）、两种模拟滤波器映射到数字滤波器的方法（欧拉法和双线性法）和两种模拟滤波器的设计方法（巴特沃兹法和切比雪夫法）。目的是希望读者能了解这些基本方法并清楚每种方法的局限性。同时零点和极点的直接映射作为一种计算传输函数的实用方法也进行了介绍。
　　在第4章对滤波器分析之后，第5章对其实现进行了介绍。首先介绍了状态空间方程，特别介绍了低阶系统的分解，以及基于特征矢量和特征值的分解。其次，介绍了基于格型结构的FIR和IIR的实现，着重分析了反射系数的意义和稳定性之间的关系。最后，介绍了一种稳定性很好的等纹波滤波器实现方法。除此之外，对滤波器实现感兴趣的读者还可以在该章中找到很多其他的滤波器实现方法。
　　第6章介绍了多采样率数字信号处理的基本知识。从复弦波信号入手，分析了上采样和下采样对频谱的影响，再将其结论推广到一般情况。在接触具体的数学公式推导前，对简单例子的分析能够让学生更准确地理解和把握多采样率信号处理的基本概念。在最后，结合具体的应用介绍了滤波器的实现和对信号的重采样。
　　第7章介绍了一类特殊的滤波器组—DFT滤波器组和与其对应的变换复用器。这些滤波器能够很好地分解出信号的瞬时频率成分，它们成为第9章将介绍的短时傅里叶变换（Short Time Fourier Transform，STFT）和盖博变换（GT）的理论基础。传输多路复用器在数字通信中使用非常广泛，本章将介绍时分多址（Time Division Multiplex Access，TDMA）、频分多址（Frequency Division Multiplex Access，FDMA）和多载波（Multicarrier，MC）这些常见的变换复用技术。其中作为数字用户环路（DSL）基础的多载波调制，也称正交频分复用（Orthogonal Frequency Multiplexing，OFDM）技术将着重介绍。
　　第8章介绍了基于数据采样率变化的滤波器组分解（分析）和重建（合成）技术。上述技术能保证在信号被分解成很多成分后，其总的数据率不发生变化。该技术对于信号表示和压缩特别有吸引力。在向量空间的基础上（内积和正交性），能推导出滤波器的传输函数和分类（Daubechies和双正交）。它们是第9章介绍的时频技术的基础。在最后一章中，着重分析了对于连续信号的连续分解和离散分解的区别，及其相关技术STFT、Gabor变换、连续小波变换（WT）、小波变换等。这些内容能够让学生了解时频不确定性条件下的完全正交性和完全重建。
　　每章都附有一定数量的习题，其中部分是需要用计算机才能解答的。部分习题中只涉及本章的内容，部分习题涉及以前章节的内容，这样能让整个学习有一种连续性。
　　如有差错，敬请指正。联系方式可参见本书的网页。


致谢
　　写这本书的想法要回溯到几十年前，那时我还在帕多瓦大学和安荷斯特的马萨诸塞大学。正是在那里，我有幸遇到了几位伟大的导师—Gianfranco Cariolaro、Lewis E.Franks、Jack K.Wolf以及去世的Richard Monopoli和Howard Elliott。他们的热忱和睿智一直影响着我。不仅在教学和研究工作中，而且在生活中他们都是我的榜样。
　　我要感谢海军研究生院的同事，他们是Ralph Hippenstiel（目前在得克萨斯大学工作）、Monique Fargues、Murali Tummala和Charles W.Therrien。尤其要感谢Ralph，他曾经细致地阅读过早期的手稿，而且还与我进行了多次讨论并给予了很多建议。研究部的Mike Matthews是我的朋友和同事，对本书的撰写帮助很大。
　　海军研究生院的同学一直激励我把事情做得更好，特别是最近几年的学生，他们对于知识的渴望以及钻研精神激励着我努力去做一个好老师。此外，还要感谢电气和计算机工程系的主任John Powers，以及几位前任主任Jeff Knorr、Mike Morgan和Herschel Loomis，感谢他们为我提供了一个良好的工作环境。
　　最后，我要感谢我的双亲—Anna和过世的Ivanoe Cristi，感谢他们对我一直的关爱。最后，还要感谢我的妻子Karla和女儿Roberta，感谢她们对于我工作的支持以及每天给我带来的欢乐。如果我会写诗的话，那么整本书都将是描写她们的！

Roberto Cristi

第1章　信号与系统基础
1.1　信号 1
1.2　 系统 13
1.3　 离散时间信号的傅里叶分析 35
1.4　 连续时间信号的傅里叶分析 46
习题 61
第2章　连续时间信号的离散处理 71
2.1　 概述 71
2.2　 数字滤波器的结构 71
2.3　 数字滤波器的频域分析 72
2.4　 量化误差 79
2.5　 基于预测的采样法：坪头-频髦* 84
习题 87
第3章　离散时间信号的傅里叶分析 91
3.1　 概述 91
3.2　 离散时间傅里叶变换 91
3.3　 离散傅里叶变换 94
3.4　 用DFT作为DTFT的估计 100
3.5　 使用DFT的频谱估计 104
3.6　 用DFT做卷积 109
3.7　 用DFT/DCT进行压缩 114
3.8　 快速傅里叶变换 119
习题 123
第4章　数字滤波器 129
4.1　 概述 129
4.2　 理想滤波器和非理想滤波器 130
4.3　 有限冲激响应滤波器 134
4.4　 无限冲激响应滤波器 148
习题 167
第5章　数字滤波器的实现 171
5.1　 概述 171
5.2　 基本操作 171
5.3　 数字滤波器的状态空间实现 174
5.4　 稳健的数字滤波器实现方法 183
5.5　 等波纹FIR滤波器的稳健实现 196
习题 199
第6章　多采样率数字信号处理基本原理 203
6.1　 概述 203
6.2　 问题的描述和定义 204
6.3　 对下采样和上采样的分析 206
6.4　 有理因子的采样率变换 217
6.5　 数字滤波器的多级实现 219
6.6　 多采样率系统的高效实现 222
6.7　 多采样率DSP的应用：数模变换 226
6.8　 采样频率和量化误差 229
习题 230
第7章　DFT滤波器组和传输多路复用器 235
7.1　 概述 235
7.2　 DFT滤波器组 236
7.3　 最大抽取DFT滤波器组和传输多路复用器 243
7.4　 传输多路复用器 248
7.5　 传输多路复用器在数字通信调制中的应用 254
习题 259
第8章　最大抽取滤波器组 263
8.1　 概述 263
8.2　 矢量空间 263
8.3　 双通道完全重建条件 270
8.4　 实系数完全重建滤波器组的设计 278
8.5　 正交滤波器组的格型实现 286
8.6　 音频信号的应用 290
习题 292
第9章　时频展开简介 295
9.1　 概述 295
9.2　 短时傅里叶变换 298
9.3　 盖博变换 302
9.4　 小波变换 307
9.5　 递归多分辨分解 314
附录　 相关定理证明 325
索引 327
公式 333

随着电子技术的发展，数字信号已经取代了模拟信号，占据了主导地位。目前，虽然绝大多数科研院校都开设了“数字信号处理”课程，着重介绍数字信号处理的基础理论，但其中涉及的内容离实际使用的理论和算法还存在一定的距离。本书的编写过程中特别注意了上述问题，其内容非常贴近实际应用，可以作为初学者的入门书籍，也可以供研究生和工程人员的进一步提高使用。
　　本书涉及的内容较广泛，按照所涉及理论的难易程度安排，前7章是数字信号处理的经典理论，后面两章是现代理论。第1章和第2章，回顾信号与系统的基础理论并介绍数字信号处理的基础知识；第3章介绍数字信号处理的基本工具—离散时间傅里叶变换；第4章至第8章介绍滤波器和滤波器组的设计、多采样率变换等内容；第9章介绍时频分析基础。读者可根据自己的需要和水平有选择性地阅读，相信这本书会给大家带来帮助。
　　整书的翻译历时近8个月才完成了初稿。在对初稿的校对中，我们一起讨论分析，使得大家对数字信号处理的理论又有了一层更深的认识。翻译是一种艰苦的工作，但当书籍即将出版的时候，这种苦已经变成了一种期待的兴奋和快乐。作为一个老师和一个译者，此时希望将这种快乐与读者、参与翻译的人们和出版社的编辑分享，希望大家在阅读时能够记下他们的名字—张伟、尤扬、李晋、潘银君、肖龙安、郑珊瑚、白晓亮。同时，我也希望把这本书作为一份礼物送给我的导师—陈健教授，希望他收到这份礼物时能够和当年拿着我的博士毕业论文时一样高兴。最后，我要感谢我的父母和我的妻子，是他们的支持让我能够在工作上投入很大的精力，感激之情难于言表，套用一句歌词“军功章上有我的一半，也有你的一半”。
　　限于水平和时间原因，书中难免有误漏之处，敬请读者批评指正。

徐　 盛
2005年3月