本书是分析领域内的一部经典著作。毫不夸张地说，掌握了本书，对数学的理解将会上一个新台阶。在第3版中，作者对一些新的课题进行了讨论，并力求全书条理清晰。
　　本书体例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩。无论是实分析部分还是复分析部分，基本上对所有给出的命题都进行了论证。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题，通过这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程度，有的还要求对正文中的原理进行论证。

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这本书包含了研究生第一学年一年的课程，其中分析学的基本技巧和定理是通过着重强调各个分支之间的密切联系来体现的.传统上彼此分离的“实分析”与“复分析”这两门课程就这样统一起来；另外，还包含泛函分析的一些基本思想。
　　下面就是这种方法的一些例子，它们论证和利用了这些联系.有了里斯表示定理和哈恩巴拿赫定理，人们就可以去“猜测”泊松积分公式.它们在龙格定理的证明中协调起来了.它们和关于有界全纯函数零点的布拉施克定理结合起来，就给出了MüntzSzasz定理的一个证明，而后者与在一个区间上的逼近有关.L2是一个希尔伯特空间这一事实被应用到拉东尼柯迪姆定理的证明中，并引出了一个关于不定积分的微分的定理，而后者又产生了有界调和函数的径向极限的存在性.Plancherel定理与柯西定理一起给出了Paley和Wiener定理，这一定理又用于关于实线上无限次可微函数的当茹瓦卡尔曼定理之中。最大模定理则给出了Lp空间上线性变换的信息。
　　由于这里提供的结果大多是经典的(新颖之处在于它的编排，但某些论证则是新的)，所以我并不打算列举出每个结果的来源.参考资料收集在书末的“注释”中.它们也不都是原始文献，而往往取自近期的著作，从中可以找到进一步的参考资料.没有列出参考资料的地方决不意味着那些结果是属于我的。
　　学习本书的必备知识是一本高等微积分教程(包含集论操作、度量空间、一致连续性和一致收敛性)，我早先那本《数学分析原理》的前七章就提供了足够的预备知识。
　　本书第1版的经验表明，一年级研究生可以在两个学期内学完前15章，再加上其余五章的一两章中的某些内容.后面五章的内容是彼此不相关的.前15章中，除第9章可以挪后一些外，其余各章都应当按编排的顺序来教学。
　　第3版与前一版最重要的差别在于关于微分那一章是全新的.关于微分的基本事实现在是从勒贝格点的存在性导出的，而它又是一个所谓“弱型”不等式的容易的推论，欧几里得空间上的测度的极大函数是满足该不等式的.采用这种处理方式，花很少的努力却产生了强大的定理.更为重要的是，这种处理方式使学生们通晓了极大函数，它们在分析学的许多领域中变得越来越有用。
　　其中的一个是研究泊松积分的边界表现.相关的一个涉及Hp空间.因此，第11章和第17章的大部分内容都重写了，我希望它能简化处理。
　　为了改进某些细节，我也作了一些小的改动.例如，第4章部分作了简化；等度连续性和弱收敛性的概念更为详细；共形映射的边界表现是通过关于圆盘上有界全纯函数渐近赋值的林德勒夫定理来研究的。
　　20多年来，很多学生和同事就这本书的内容提出了许多建议和批评.我衷心感谢所有这些意见，并且试图采纳其中一些.至于现在这一版，感谢Richard Rochberg给我提出的一些关键性意见，还要特别感谢Robert Burckel精心地校阅了全部手稿。

Walter Rudin

引言指数函数
第1章抽象积分
集论的记号和术语
可测性概念
简单函数
测度的初等性质
［0，∞］中的算术运算
正函数的积分
复函数的积分
零测度集所起的作用
习题

第2章正博雷尔测度
向量空间
拓扑学预备知识
里斯表示定理
博雷尔测度的正则性
勒贝格测度
可测函数的连续性
习题

第3章Lp空间
凸函数和不等式
Lp空间
连续函数逼近
习题

第4章希尔伯特空间的初等理论
内积和线性泛函
规范正交集
三角级数
习题

第5章巴拿赫空间技巧的例子
巴拿赫空间
贝尔定理的推论
连续函数的傅里叶级数
L1函数的傅里叶系数
哈恩巴拿赫定理
泊松积分的一种抽象处理
习题

第6章复测度
全变差
绝对连续性
拉东尼柯迪姆定理的推论
Lp上的有界线性泛函
里斯表示定理
习题

第7章微分
测度的导数
微积分基本定理
可微变换
习题

第8章积空间上的积分
笛卡儿积上的可测性
积测度
富比尼定理
积测度的完备化
卷积
分布函数
习题

第9章傅里叶变换
形式上的性质
反演定理
Plancherel定理
巴拿赫代数L1
习题

第10章全纯函数的初等性质
复微分
沿路径的积分
局部柯西定理
幂级数表示
开映射定理
整体柯西定理
残数计算
习题

第11章调和函数
柯西黎曼方程
泊松积分
平均值性质
泊松积分的边界表现
表示定理
习题

第12章最大模原理
引言
施瓦茨引理
弗拉格曼林德勒夫方法
一个内插定理
最大模定理的逆定理
习题

第13章有理函数逼近
预备知识
龙格定理
米塔列夫勒定理
单连通区域
习题

第14章共形映射
角的保持性
线性分式变换
正规族
黎曼映射定理
S类
边界上的连续性
环域的共形映射
习题

第15章全纯函数的零点
无穷乘积
魏尔斯特拉斯因式分解定理
一个插值问题
詹森公式
布拉施克乘积
MüntzSzasz定理
习题

第16章解析延拓
正则点和奇点
沿曲线的延拓
单值性定理
模函数的构造
皮卡定理
习题

第17章Hp空间
下调和函数
空间Hp和N
F.Riesz和M.Riesz定理
因式分解定理
移位算子
共轭函数
习题

第18章巴拿赫代数的初等理论
引言
可逆元
理想与同态
应用
习题

第19章全纯傅里叶变换
引言
Paley和Wiener的两个定理
拟解析类
当茹瓦卡尔曼定理
习题

第20章用多项式一致逼近
引言
一些引理
梅尔格良定理
习题

附录豪斯多夫极大性定理
注释
参考文献
专用符号和缩写符号一览表
索引

Walter Rudin著的这本书是一本蜚声国际的名著；它先后被译成多种文字出版，成为众多国家研究生教学使用的经典教材.我们曾在20世纪80年代初翻译过该书第2版并由人民教育出版社出版发行，迄今已20多年.现在承机械工业出版社之邀，再由我们翻译该书第3版，除少部分修改外，大体上是在原译稿的基础上进行翻译的。
　　20余年过去，当初参加翻译的六位同志中，陈庆祺、张耀勋两位已经辞世，李奕华于20世纪80年代初移居加拿大，仇焕章、李世余均届耄耋之年，我亦垂垂老矣.星移物换，不胜唏嘘.此次翻译，除我和李世余外，还邀约了张更容、郑顶伟两位同志共4人参与，具体分工如下：
　　第1、3、4、5、6章，由郑顶伟承担；
　　第7、8、10、11、12、13章，由张更容承担；
　　第2、9章，由李世余承担；
　　第14、15、16、17、18、19、20章以及前言、注释和索引部分，由戴牧民承担.

戴牧民
于广西大学