本书对数字信号处理(DSP)的基本内容进行了系统阐述，包括目前数字信号处理的新技术成果，是一本理论和实践结合得十分完美的教材。本书自1997年出版以来，深受读者欢迎，十分畅销。本书是对第1版的内容修订和扩充后推出的第2版。书中通过具有启发性的解释和精心挑选的例子，采用易于理解的数学表示方法，循序渐进地对数字信号处理技术加以说明和解释，帮助读者从整体掌握DSP基础，并逐步掌握较高层次的DSP概念和应用。

本书特点
●包含大量实际直观的例子。
●强调实际的、日常的DSP应用和解决方案。
●提供了全新的正交信号处理内容，包括易于理解的三维空间图。
●包括即使是经验丰富的专业人士也可能忽略的技术方法。
●涵盖频率采样、内插式FIR、CIC等重要滤波器。
●提供流行的数字信号处理技巧。

无

本书是1997年出版的教材《数字信号处理》的修订版。同第1版一样，本书的目的是帮助初学者理解数字信号处理（DSP）的新技术。除第1版内容之外，第2版还包括下列内容：
　　* 补充说明第1版中谱分析和数字滤波的内容，使其对DSP初学者更有价值。
　　* 扩展了正交（复数I/Q）信号的范围。在很多例子中，我们使用三维时间和频率曲线来描述这些二维信号，并给出其物理意义。
　　* 为了更突出正交信号，增加了希尔伯特变换以及如何用希尔伯特变换在实际中生成正交信号的内容。
　　* 讨论了频率域采样、插值FIR滤波器和CIC滤波器，比以前的DSP教科书更多地揭示出这些重要滤波器的性质。
　　* 扩展了常用的“数字信号处理技巧”这一章。
　　* 修订了名词术语，以更好地描述现今的DSP技术。
　　前言写到这里，作者通常应该告诉读者为什么应该学习DSP，但我不需要这样做，因为DSP在现代工程领域中的重要性已经非常突出。这里我只想说电子学的未来是DSP， 有了这本书，你就可以逐步地掌握最先进的DSP专业知识。

学习数字信号处理
　　在学习数字信号处理原理以及用语言描述它时，并不要求有熟练的分析技巧或雄厚的数学背景，而只需要一些初等代数的基本知识、正弦波的知识，以及高涨的学习热情。这或许令人难以置信，特别是在翻阅到本书那些看起来相当复杂的图形和公式之后，你会说，这里的内容看起来似乎让人头痛，这不又是一本难以理解的数字信号处理教科书吗？其实不然。
　　本书的目的是循序渐进地、清楚地对教学内容加以说明和解释，使你更好地理解它们。你还能回忆起第一次见到别人下棋的情形吗？这种游戏当时看起来奇妙无比、难以捉摸，但现在你已经知道，每一步棋的移动并不复杂，只要稍微耐心一点，各种规则都很容易学会。下棋的复杂性来自各步棋的组合以及什么时间走哪一步。数字信号处理也是如此。首先我们学习基本规则和过程，然后再综合应用它们。
　　你还会问，如果学习数字信号处理如此容易，那么这一课程为什么会因难以理解而闻名呢？一部分原因在于文献中关于这些题材的经典的表示方法。精细的数学形式有时是难以传达技术信息的。写方程是一回事，从实际的观点解释这些方程的意义又是另一回事，而后者正是本书的目标。
　　通常，数字信号处理理论有两种说明形式：一种是简练的数学方式，读者只得到一个短的、简便的方程，而没有进一步的解释；另一种是囫囵吞枣地塞给读者含有大量复杂变量的方程和诸如“这是显然的”、“在相同条件适用”等片语，这些方程到底说明了什么问题，读者很难明白，他们必须像矿工一样，拿起挖矿的锄头和铲子，戴上头盔，试图从数学表达式的矿山中挖掘出信息（本书给出了几个有成效的开采成果）。你必定曾经多次地追踪过某些方程式的推导过程，在推导之后作者说，他要用一个例子来说明这个方程—但这个例子又是另一个方程！虽然用数学描述数字信号处理是必要的，但我尽力避免因繁琐的数学符号而阻碍读者的学习，因为过多地用方程描述技术会使初学者难以消化。
　　本书的内容用通俗的方式表示，正如E. B. White在他的《Elements of Style》（Macmillan出版公司，纽约，1959）的导论中所说：
　 “读者很多时候都感到很困惑，好像一个人陷到泥潭中，任何一个作者写作的责任就是很快地排开这些泥潭中的水，将陷到泥潭中的人拉到干燥的地面上，或者至少应该扔给他一根绳子”。
　　我试图避开传统的说教方式，而想使读者在读这本书时就好像朋友在公园里散步谈话一样，所以我只用必要的数学来表达基本理论，然后就用实例来说明这些理论。

学习指导
　　学习数字信号处理不是要完成某件事，它是你经历的一个过程。当你加深了对某些题目的理解时，你又会对研究数字信号处理的某些其他方面的问题感兴趣。你希望借助于更多的知识进一步揭示诸如下面图中数字信号处理的其他方面内容。本书只是你学习过程第一阶段的一个指南。
　　学习本书的内容，不一定要有一台计算机，但是如果有，肯定会有帮助。DSP模拟软件使初学者能够通过多次测试，反复处理，验证信号数字处理理论。特别是那些能画出信号数据曲线、进行快速傅里叶变换和分析数字滤波器的软件会是非常有用的。
　　当你读本书时，如果你理解较慢，不要灰心。正如希腊数学家Menaechmus在Alexander请教他一个数学问题时所说的，“学习数学没有平坦的大路”。Menaechmus确信地告诉Alexander，学习数学的唯一办法是仔细研究。这同样适用于数字信号处理。还有，如果某些内容你需要读好几次，也不要气馁。虽然本书的概念不像量子物理学那样复杂，不像Louie Louie的歌词那样奇妙，但它们也有一点儿复杂性（难以理解），值得你注意和思考。所以，如果需要，你就慢一点儿，将这些内容读两遍，这样做你会得到乐趣。如果你坚持下去，引用Susan B.Anthony的一句名言：“失败是不可能的”。

引人入胜的各章节内容
　　第1章首先给出全书所用的符号，接着引入离散信号序列的概念，说明它们与连续信号的关系，以及如何在时域和频域描述这些序列。除此之外，第1章还定义了数字信号处理系统框图中的运算符号。最后简要地介绍了线性系统的思想，并说明为什么线性系统使我们在分析中能使用许多强有力的数学工具。
　　第2章介绍在数字信号处理和周期性采样过程中常常误解的问题。虽然掌握对连续信号采样这一概念是直接简单的，但其中有许多数学的微妙技巧需要仔细地思考。该章从简单的低通采样的例子开始，进而讨论带通采样的一些有意义的课题，并定量阐明与这些题目有关的频域中的二义性（假频）。
　　第3章重点讨论数字信号处理的主要课题之一—用于谱分析的离散傅里叶变换（DFT）。首先用详细的例子说明DFT的重要性以及如何理解DFT谱的结果，再进一步讨论用于减少DFT频谱泄漏的窗函数以及由DFT引起的处理增益。最后，作为该章的结论，详细讨论初学者在文献中常遇到的矩形函数的各种变换形式，包括阐明实数和复数正弦信号的DFT。
　　第4章介绍在数字信号处理领域产生深远影响的发明—快速傅里叶变换（FFT）。这里阐明普遍采用的以2为基的FFT与DFT之间的关系，定量地讨论利用FFT进行数字信号处理所带来的优点，说明为什么FFT有这样的功能，并给出FFT不同的实现结构。该章还给出了一个帮助读者在实践中使用FFT的推荐列表。
　　第5章引入数字滤波的课题，并且从简单的低通有限冲激响应（FIR）的例子开始，仔细地分析滤波器的频域幅度响应和相位响应。然后，我们学习窗函数怎样影响FIR滤波器以及窗函数怎样用于滤波器设计。我们还提出了将低通FIR滤波器设计转换为带通滤波器和高通滤波器的方法，用例子介绍和说明普遍应用的列梅兹（Remez）交换（Parks McClellan）FIR滤波器的设计技术。在该章，我们使读者熟悉卷积的过程。在介绍了几个简单的卷积例子之后，我们以强有力的卷积定理的讨论来说明卷积定理为什么对理解数字信号处理如此有用。
　　第6章讨论第二类数字滤波器，即无限冲激响应（IIR）滤波器。在讨论几种设计IIR滤波器的方法时，向读者介绍被称作z变换的很有用的数字信号处理的工具。因为z变换与连续拉普拉斯变换的关系非常紧密，所以该章一开始就逐步说明拉普拉斯变换的来源、性质以及在学习z变换中的应用。我们将说明IIR滤波器是如何设计和实现的，为什么它们的性能与FIR滤波器是如此的不同。为了指明在什么条件下应该用这类滤波器，本章定量地比较FIR和IIR滤波器两者之间的关键性质。
　　第7章介绍两种特殊的、在传统DSP教科书中没有说明其特性的数字滤波器，即所谓的频率采样滤波器和插值FIR滤波器。这些滤波器增强了低通滤波器的计算效率，是我们滤波器设计技术中的锐利武器。虽然这些滤波器也是FIR滤波器，但推迟到该章介绍是因为在第6章中熟悉z变换后这些滤波器的性质更容易理解。
　　第8章给出正交信号（也称为复信号）的详细描述。近年来正交信号理论在信号分析和数字通信实现方面变得非常重要，因此单列一章讨论是完全值得的。我们利用三维图形来说明该章给出的正交信号所使用的数学符号的物理意义及处理优点，特别强调了正交信号的采样（也称为复下变频）。
　　第9章给出关于希尔伯特变换在数学上渐进的、但技术上完整的描述—它是用来由实信号生成正交信号（复信号）的过程。该章中还描述了希尔伯特变换的性质、特点和实际设计方法。
　　第10章简要介绍非常奇妙和非常有用的采样率转换过程（通过抽取和插值改变离散数据序列的有效采样率）。采样率转换在改善许多数字信号处理运算的性能和复杂性方面非常有用，但采样率转换实质上是一个低通滤波器设计问题。因此，该章还介绍了多相和级联综合梳状滤波器。
　　第11章讨论信号平均这一重要题目。在该章我们要了解平均是如何通过减少测量的噪声背景来增加信号测量的精度的。这种精度的提高称为处理增益，该章将说明如何在时域和频域预测通过平均信号得到的处理增益。除此之外，还用例子解释和说明了相干平均和不相干平均的关键差别。最后比较详细地介绍了常用的指数平均的技术。
　　第12章讨论读者在数字信号处理中常遇到的各种二进制数据格式问题。我们建立了这些数据格式表示的精度和动态范围与使用这些数据格式的内在陷阱之间的联系。关键的是二进制数的字长（二进制位数），它自然地使我们要讨论模数转换器（A/D）数值分辨率的局限性，以及对于一个给定的应用问题如何确定最佳的A/D转换器的字长。该章还讨论了数据溢出和舍入误差问题，从统计观点介绍两种最流行的对于溢出、截断和舍入的补救方法。最后介绍了浮点二进制格式，这种格式能克服定点二进制格式引起的大部分限制，特别是在减少数据溢出的不良影响方面。
　　第13章给出了用于使数字信号处理算法更有效的一个方法策略集。这些方法策略编排在本书最后一章有两个原因：第一，把这些方法策略集中到一章，使我们将来很方便地知道到什么地方去找它们；第二，许多方法都要求理解前面各章的内容，所以最后一章作为我们的方法策略库是合适的。这些技术的详细验证以及很多重要思想的反复说明都在前面的章节中。
　　附录包括有助于初学者理解数字信号处理性质和数学工具的内容。附录A是复数算法的综合描述；附录B推导了常用但很少说明的几何级数的闭式解；附录C说明离散系统时间反转（零相位数字滤波器）的两种形式和精妙性；附录D介绍和说明平均值、方差和标准差的统计概念；附录E讨论为改善频谱表示的幅度分辨率而使用的对数分贝刻度的来源和使用方法；附录F用稍微不同的体系给出了数字滤波器领域所用的术语。

致谢
　　这一版中的很多新材料都是从USENET新闻组comp.dsp的聪明的高手那里学来的 (我可以列出很多人的名字，但是如果这样做，将会挂一漏万)，所以只能对comp.dsp上教给我这么多数字信号处理理论的DSP伙伴们说声谢谢。
　　修改早期版本手稿的任务特别麻烦，需要很大的耐心，我很幸运得到有才干的Eric Jacobsen、Peter Kootsookos博士、Matthew Donadio、Ian Buckner博士、Mike Rosing博士、Jerry Olup、Clay S. Turner、Ray Andraka、Jim Thomas、Robert Bristow-Johnson、Julius Kusuma和Ing. Rune Allnor博士的帮助。谢谢他们！
　　我还要感谢Patty Donovan，是她将堆在她书桌上乱七八糟的手稿转变成一本可读的书；感谢Prentice的出版人Gurus Lisa Iarkowski和Anne Garcia帮助解决了出版过程中的许多事务；感谢编辑Bernard Goodwin对我的鼓励和指导。
　　我真诚地希望读者从本书中受益。如果你有什么意见或对有关材料有什么建议或者发现什么错误，不管多么琐碎和无关轻重，请告诉我，地址是r.lyons@ieee.org，我保证回复。

第1章　 离散序列和系统 1
1.1　 离散序列及其表示法 1
1.2　 信号的振幅、幅度和功率 5
1.3　 信号处理的运算符号 6
1.4　 离散线性时不变系统概述 7
1.5　 离散线性系统 7
1.6　 时不变系统 11
1.7　 线性时不变系统的可交换性 12
1.8　 分析线性时不变系统 12
参考文献 12
第2章　 周期采样 15
2.1　 假频：频域中信号的二义性 15
2.2　 低通信号的采样 18
2.3　 带通信号的采样 21
2.4　 带通采样中谱的倒置 27
参考文献 30
第3章　 离散傅里叶变换 31
3.1　 理解DFT方程式 31
3.2　 DFT的对称性 41
3.3　 DFT的线性性质 42
3.4　 DFT的幅度 42
3.5　 DFT的频率轴 43
3.6　 DFT时移定理 44
3.7　 DFT求逆 45
3.8　 DFT泄漏 46
3.9　 窗 52
3.10　 DFT花边损失 56
3.11　 DFT分辨率、补零和频域采样 57
3.12　 DFT处理增益 60
3.13　 矩形函数的DFT 63
3.14　 复数输入的DFT频率响应 77
3.15　 实数余弦函数输入的DFT频率响应 79
3.16　 实数余弦函数输入的DFT单个频率单元的频率响应 81
3.17　 解释DFT 81
参考文献 84
第4章　 快速傅里叶变换 87
4.1　 FFT与DFT的关系 87
4.2　 实际使用FFT的一些问题 88
4.3　 FFT软件程序 90
4.4　 基2-FFT算法的推导 91
4.5　 FFT输入/输出数据索引中二进制的倒置 96
4.6　 基2-FFT蝶形算法结构 97
参考文献 102
第5章　 有限冲激响应滤波器 105
5.1 有限冲激响应滤波器概述 106
5.2　 FIR滤波器中的卷积 108
5.3　 低通FIR滤波器设计 116
5.4　 带通FIR滤波器设计 126
5.5　 高通FIR滤波器设计 127
5.6　 列梅兹交换FIR滤波器设计方法 128
5.7　 半带FIR滤波器 130
5.8　 FIR滤波器的相位响应 131
5.9　 离散卷积的一般描述 134
参考文献 142
第6章　 无限冲激响应滤波器 145
6.1　 无限冲激响应滤波器概述 146
6.2　 拉普拉斯变换 147
6.3　 z变换 156
6.4　 IIR滤波器设计的冲激响应不变法 165
6.5　 IIR滤波器设计的双线性变换法 176
6.6　 IIR滤波器设计的最佳化方法 183
6.7　 IIR滤波器实现中的陷阱 184
6.8　 用级联结构改进IIR滤波器 185
6.9　 IIR滤波器和FIR滤波器的简要比较 188
参考文献 189
第7章　 专用的低通FIR滤波器 193
7.1　 频率采样滤波器—被遗忘的技巧 193
7.2　 插值低通FIR滤波器 216
参考文献 225
第8章　 正交信号 227
8.1　 为什么要用正交信号 227
8.2　 复数的表示 227
8.3　 利用复相量表示实信号 231
8.4　 关于负频率的几点讨论 234
8.5　 频域中的正交信号 234
8.6　 频域中的带通正交信号 236
8.7　 复下变频 237
8.8　复下变频的实例 239
8.9　 另一种下变频方法 242
参考文献 243
第9章　 离散希尔伯特变换 245
9.1　 希尔伯特变换的定义 245
9.2　 为什么重视希尔伯特变换 247
9.3　 希尔伯特变换的冲激响应 250
9.4　 设计一个希尔伯特变换 252
9.5　 时域解析信号的生成 256
9.6　 解析信号产生方法的比较 257
参考文献 257
第10章　 采样率转换 259
10.1　 抽取 259
10.2　 插值 263
10.3　 抽取和插值的综合 264
10.4　 多相滤波器 265
10.5　 级联的积分器梳状滤波器 269
参考文献 277
第11章　 信号平均 279
11.1　 相干平均 280
11.2　 不相干平均 283
11.3　 多个快速傅里叶变换的平均 286
11.4　 时域平均的滤波问题 292
11.5　 指数平均 292
参考文献 297
第12章　 数字数据格式及其影响 299
12.1　 定点二进制格式 299
12.2　 二进制数的精度和动态范围 303
12.3　 定点二进制有限字长的影响 303
12.4　 浮点二进制格式 314
12.5　 块浮点二进制格式 317
参考文献 318
第13章　 数字信号处理技巧 321
13.1　 无乘法的频率变换 321
13.2　 向量幅度的快速估算 327
13.3　 频域加窗 329
13.4　 复数的快速乘法 331
13.5　 实序列FFT的高效算法 332
13.6　 用正FFT计算逆FFT 340
13.7　 简化的FIR滤波器结构 342
13.8　 减小A/D转换器的量化噪声 343
13.9　 A/D转换器测试技术 346
13.10　 使用FFT进行快速FIR滤波 349
13.11　 正态分布随机数据的产生 350
13.12　 零相位滤波 351
13.13　 锐化的FIR滤波器 352
13.14　 带通信号插值 353
13.15　 频谱峰值位置算法 354
13.16　 FFT旋转因子的计算 356
13.17　 单一音频的检测 358
13.18　 滑动DFT 361
13.19　 频谱细化的FFT 366
13.20　 一种实用的谱分析器 368
13.21　 一个有效的反正切估计算法 370
13.22　 频率解调算法 372
13.23　 消除直流成分 373
13.24　 传统CIC滤波器的改进 376
13.25　 平滑冲激噪声 379
13.26　 有效的多项式估计 380
13.27　 高阶FIR滤波器的设计 381
13.28　 使用FFT进行时域插值 383
13.29　 用抽取进行频率变换 384
13.30　 自动增益控制 385
13.31　 近似包络检波 387
13.32　 正交振荡器 388
13.33　 双模式平均 390
参考文献 390
附录A　 复数的运算 395
附录B　 几何级数的闭式 401
附录C　 时间反序和离散傅里叶变换 403
附录D　 均值、方差和标准差 405
附录E　 分贝（dB和dBm） 411
附录F　 数字滤波器的术语 417
附录G　 频率采样滤波器一些方程的推导 425
附录H　 频率采样滤波器设计参数表 433
索引 443

莱昂斯（Lyons, R.G.）编写的教材《Understanding Digital Signal Processing》（数字信号处理），自1997年出版以来，深受读者欢迎，十分畅销。2003年，我国国外高校电子信息类优秀教材（英文影印版）丛书编委会将本书作为国外优秀教材加以引进，由科学出版社影印出版并迅速引起了国内相关读者的强烈反响。2004年，作者在对第1版的内容进行修订和扩充后推出第2版。为了更快地使更多的读者从本书受益，机械工业出版社决定将第2版译成中文，以飨国内读者。我们有幸受出版社委托，承担了该书的翻译任务。
　　本书既对数字信号处理的基本内容进行了系统阐述，又介绍了目前数字信号处理的一些最新技术成果，是一本理论和实践结合得十分恰当的教材。本书一方面详尽地讨论了数字信号处理中的两大基本内容—离散傅里叶变换和数字滤波器，另一方面又深入浅出地介绍了数字信号处理中深入发展的一些新课题。例如，数字通信中的正交信号、采样率变换、频率采样滤波器、希尔伯特变换和某些数字信号处理技巧等。全书以数字信号处理中由于离散化和有限长度数据引起的各种问题为主线，让读者看到这些问题的来龙去脉，并一步一步地引导读者找到解决这些问题的方法。在进入数字信号处理的科学大殿的征程中，帮助读者跨过DSP的一道道门槛，每进一道门都会使读者感到豁然开朗，别有洞天。全书内容简洁明快且系统全面，文字逻辑性强且诙谐幽默，图片精致细腻。本书对于从事数字信号处理、数字通信技术等研究领域的科技工作者而言，是一本易于入门而又能够迅速掌握该领域新技术进展的良好教材。
　　参加本书翻译的有朱光明（前言和第1、10、11章）、程建远（第7、8、9章）、刘保童（第5、6章）、黄翼坚（第12、13章）、赵淑红（第3、4章）、马德堂（附录A、B、C、D、E、F、G）和李桂花（第2章、附录H和索引）。黄翼坚对各章做了初步编辑，同时做了翻译过程中大量的联络工作。全书由朱光明统稿，王万银审校。
　　本书能够得以出版，首先要感谢机械工业出版社的支持和信赖。在全书的翻译过程中，由于我们专业知识的不足，实际经验的欠缺，以及英文水平有限等，加上时间较仓促，难免有词不达意之处，甚至有错误的地方，敬请读者批评指正。