这本教材是从一门高级的本科生数学课程演变而来的。本书覆盖了线性规划的基本主题，同时包含许多高级主题。通过不同难易程度的习题，为学生提供逐步提高的机会，并使优秀的学生完成更具挑战性的任务。

本书特点
■强调逻辑和应用建模，使得管理、经济和运筹学等非数学专业的学生能在各自的领域中学习使用线性规划。
■应用数学工具，但不依赖严密的数学研究进展，为数学专业的高年级学生提供进一步研究所需的理论。
■难易不同的习题为不同程度的学生提供具有挑战性的任务。
■附录介绍有关数学规划更深入的材料，为数学专业学生提供高级主题，为面向应用的学生提供已知方法的参考。
■论述建模问题的系统方法论，为学生指明如何将建模发展为一种技能，而不是依赖他们的直觉解决问题。
■利用计算机软件解决线性规划问题，指导学生利用各种计算机软件包以及在线软件解决线性规划问题。

无

为什么要写本书
　　这本教材是从一门高级的本科生数学课程演变而来的，课程的对象是具有不同数学基础和来自不同专业的学生，包括数学、计算机科学、统计学、工程科学、中等教育、精算学、计算机工程、理科和工商科等专业的学生．有些是按五年制理科和工商科综合教学计划读工商管理硕士学位的学生，而有些是攻读博士学位的学生．
　　由于这门课程不需要诸如微积分、微分方程、抽象代数、拓扑学或数论等高深的数学理论，所以为那些只具有中等数学基础的学生学习一些实用而又重要的数学提供了一个机会．考虑到这一点，只要可能，本书就尽量避免使用诸如向量空间、行列式、梯矩阵、极限和导数等高深或复杂的数学概念．
　　许多学生之所以选修这门课程，是因为线性规划在商业和其他领域有广泛的应用．他们需要学习如何建立实际问题的公式，如何改写公式以便用具体的计算机软件求解，以及如何解释计算结果并应用于实际问题．一旦计算机不能得到任何计算结果或者结果没有意义，他们应该能够对问题进行调整或者另外选择一个合适的软件．
　　在线性规划方面有许多优秀的教科书，但其中大多数需要很强的数学基础，只适于数学专业使用，或者只有知识超前的学生能够阅读，而包含的材料又大大超出一个学期的课程．
　　真正具有挑战性的是同时让高层次的学生和初学者在同一个课堂学习！在宾夕法尼亚州立大学，虽然线性代数是学习线性规划的先修课程，但课堂上有些学生解线性方程组存在困难．另一方面，课堂上有些学生在数学或计算机科学方面却很强．
　　因此，我尝试不重蹈传统教材的老路，因为它们有点像民间故事中的金发姑娘拒绝食用的麦片粥一样——它们包含的题材要么太“冷”（内容过于平凡），要么太“热”（需要严格的数学基础）．前一种情形会使许多学生感到厌烦；而在后一种情形会有一些内容使许多学生难于接受．
　　这本教材从入门开始介绍，只假定读者具有很少的数学基础．因此，我给读者提供了一个机会，在学习线性规划的同时，在看到单纯形方法之前，首先了解线性代数和逻辑学中的相关工具．有关逻辑的一节是线性规划的重要组成部分，虽然这一点经常被忽视．在整本书中，我介绍了大量的例子和应用，并要求学生尝试不同难度的习题．学生们很喜欢这种学习线性规划的方法，这可以从选修这门课程的学生数量以及他们在学期末的评价表中给出的评价得到证实．
　　计算机应用的普遍性并没有消除对计算技巧的需求，但提高了逻辑技巧的相对重要性．现在，如果你能通过手工计算得到圆周率的前100位数字，那只是出于好奇，而不能算是什么重要的结果，因为目前的计算机能够把圆周率的前1010位数字算出来．但是，从逻辑上看，是否有可能把圆周率的第10100位数字算出来呢？

如何使用本书
　　这本教材是按照三个层次写的．即使对于不了解线性代数和微积分的学生来说其中大部分内容也可以读懂．对于程度更高的学生，本书给出了一些注释和习题．在书后的附录中，给出了线性规划和数学规划其他方面发展的一般思想，为进一步研究提供指导．附录中还给出了第1章至第8章中提到过的需要更强数学基础的一些主题的细节，并为高于典型的美国大学本科生水准的那部分学生提供经验和高深知识．
　　教材中给出了很多例子及其解答，所以我觉得没有必要给学生提供大量习题的答案．即便如此，在本书的最后，我还是给出部分习题的答案，包括那些比较棘手的习题．习题的难度是不同的，但所有习题都可以用手工计算求解．可以使用计算机，但在课堂上并不需要．我没有提供用计算机求解具有很大优势的习题．第1章第1节的习题除了可以检查对各种定义的理解外，还可以测试学生的数学基础．

致谢及参考资料
　　我的课堂讲稿经过了几年的演进，很多学生和阅卷评分者对讲稿的改进做出了贡献，他们指出其中的印刷错误和其他错误，并提出各种各样的问题．Prentice Hall出版社的审阅人和编辑也提了许多修正和改进意见．
　　我故意没有将本书与任何一个特定的软件包联系起来，因为我相信学生学习了本书的材料后，当他们面对一个好的软件包时，能够聪明地应用这些知识．还有一个原因是，随着新软件包的出现以及计算机和操作系统的发展，任何一个特定的软件包都会很快过时．
　　但是，允许上课的学生使用他们喜欢的任何软硬件，即使在测验时也是如此．能够求解线性规划问题的软件包包括Mathemetica、Maple、Excel等．
在因特网上有很多有关线性规划的软件，有的可以免费下载，有的可以在线使用．　　因特网上也有很多关于线性规划的有用信息．这里我列举一些网址，不过要记住，网上的变化是很快的：
 http：//carboncudenveredu/hgreenbe/glossary/（数学规划词汇表）
 http：//wwwmathprogorg/（数学规划学会）
 http：//irisgmuedu/asofer/siagopthtml（美国工业与应用数学学会最优化活动组）
 http：//soloncmaunivieacat/neum/glopthtml（全局最优化，维也纳）
 http：//wwwinformsorg/Resources/（美国运筹学与管理科学学会）
　　在网络上以“线性规划”为关键词，可以搜索到很多网站．有关线性规划的书也很多，在2002年8月16日，从网站http：//wwwamazoncom上检索到的有关“线性规划”的书多达771本．
　　也有很多杂志发表线性规划和非线性规划方面的文章．在2002年8月16日，网站http：//wwwinformsorg/Resources/上列出运筹学方面的36种纸介质的杂志和14种在线杂志．该网站还列出运筹学方面的35个学会．

Leon Vaserstein
vstein@mathpsuedu

第1章引言
1. 什么是线性规划
2. 线性规划的例子
3. 图解法
第2章背景知识
4. 逻辑
5. 矩阵
6. 线性方程组
第3章表与旋转
7. 线性规划的标准型和典范型
8. 旋转表
9. 标准行表
第4章单纯形法
10. 单纯形法的第2阶段
11. 单纯形法的第1阶段
12. 几何解释
第5章对偶性
13. 对偶问题
14. 灵敏度分析和参数规划
15. 对偶性的其他问题
第6章运输问题
16. 第1阶段
17. 第2阶段
18. 工作指派问题
第7章矩阵对策
19. 什么是矩阵对策
20. 矩阵对策与线性规划
21. 其他方法
第8章线性逼近
22. 什么是线性逼近
23. 线性逼近与线性规划
24. 其他例子
附录数学规划导引
参考文献
索引

在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸多领域中，人们经常遇到的一类决策问题是：在一系列客观或主观限制条件下，寻求使所关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策.这种决策问题通常称为最优化问题，研究处理这类问题的数学方法称为最优化方法，它也是运筹学和管理科学中解决定量决策问题的基本方法.在决策科学化的呼声日益高涨的今天，用最优化方法解决定量决策问题无疑是符合时代潮流和形势发展需要的.
　　线性规划是最优化问题领域中最简单、最基本和使用最广泛的方法，在许多决策领域都取得了巨大的成功.学习一些线性规划的知识，无论对于科技工作者还是对于管理决策者来说，都是非常必要的.
　　受机械工业出版社委托，我们翻译了这本教材，正如原书作者在前言中所述，这本教材的主要特点在于起点较低，只假定读者具有很少的数学背景知识，这就给那些只具有中等数学知识背景的学生学习这门课程提供了一个机会.
　　原书中笔误和印刷错误较多，译者在翻译过程中根据原书网站上提供的勘误进行了修订并改正了新发现的错误.
　　本书第1、2、3章由姜启源翻译，第4、5、6章由张立平翻译，第7、8章由谢金星翻译，附录由秦添和谢金星翻译.全书由谢金星统稿.
　　由于译者水平所限，不当之处欢迎读者不吝指正.

译者
于清华园