本书为实分析课程的优秀教材，1963年出版了第1版，第3版在前两版的基础上进行了改写和补充，增加了不变测度一章。在过去的40多年中，本书已被国外众多著名大学（如斯坦福大学、哈佛大学等）采用。
本书分三部分：第一部分为实变函数论，第二部分为抽象空间，第三部分为一般测度与积分论。书中不仅包含数学定理和定义，而且还提出了富有启发性的问题，以便读者更深入地理解书中内容。本书的题材是数学教学的共同基础，包含许多数学家的研究成果。
自上次修订到现在的20年来，尽管本书在贝尔测度的处理和不变测度的省略这两方面有一些缺陷，但它已经对几代学生的教育做出了贡献．因此我很高兴有机会提供一个新版本来弥补这些缺陷．由于这些内容对我来说是新的，要把握住原作的观点有些困难，所以我就将实质性的改动限制在局部紧空间的理论和拓扑空间的测度研究上．其他地方的改动主要是小的改进和增加新的习题．
第一部分几乎没有变动，最值得注意的变动是闵可夫斯基不等式和赫尔德不等式的处理．这样的处理对我来说更为自然，它使得当0<p<1时立刻给出相反方向的不等式．关于测度与积分的第11章与第12章相对来说也几乎不变．只是在第12章中增加了关于积分算子的一节与关于豪斯多夫测度的一节．
第二部分从某种程度上来说进行了重新组织和扩充：把紧度量空间和阿斯科利定理所在的小节从关于紧空间的一章移到关于度量空间的一章，使得这些题材独立于拓扑空间的一般理论．扩展了关于贝尔范畴的内容，说明了在证明中运用该理论时所需使用的一些原理．
关于拓扑空间的第8章基本没有变动，但第9章大大地改写了，扩充了对局部紧空间的处理．不仅建立起了测度论所需的局部紧空间的性质，且在局部紧豪斯多夫空间的背景下讨论了仿紧性、穷举和σ紧的概念．还有一节关于流形及它们仿紧性的意义．
第10章除了一些关于凸性的内容外没有什么变化．
关于局部紧空间的贝尔测度和博雷尔测度的内容完全重写了．第2版在这方面内容的处理上有严重缺陷．我不是指定理和命题的事实有实际错误，而是文中有误导，并且习题中的许多陈述是错的．主要的问题正如同其他一些出版物中一样，即非σ紧空间的测度的处理来自于正则性．它们之所以造成误导是因为回避直接谈到正则性．而现有的处理则直接面对这些问题，且证明了贝尔(或博雷尔)测度是内正则或拟正则的，但不总是既内正则又拟正则．包含了这个内容就给出了C0(X)上的正线性泛函的里斯马尔可夫定理的直接证明．该证明独立于丹尼尔积分，因此我们把丹尼尔积分放到本书的末尾．
关于测度空间的自同构的第15章被大大地重写，扩充了完备可分度量空间上的博雷尔测度的讨论．我希望通过强调这些空间与某些标准的测度空间(特别是R的区间上的勒贝格测度)的等价性来使我的朋友George Mackey高兴．
现有版本的第三部分包含了关于不变测度的新的一章．因为我不满意该理论通常的建立方法，所以在先前的版本中我略去了这一主题．我认为哈尔测度的标准表达式在用选择公理以保证加性这一点上是笨拙的，因此我想沿用巴拿赫在可分度量空间运用的极限概念的推广来代替它．我也相信关于不变测度的适当背景是局部紧空间X上的同胚的传递群．因此拓扑应该在齐性空间X上，其中同胚群是一个不必有拓扑结构的抽象群．当然，这个群必须满足一些条件以使得X上存在在该群下不变的贝尔测度．我引入了一个称为拓扑等度连续的性质，并且证明它足以保证不变测度的存在.在包括局部紧拓扑群的许多特殊情形下，我们考虑了这种测度的惟一性，同时也考虑了微分同胚群并引入胡尔维茨积分．该积分在许多情形下能对被积元给出具体的公式，这是它的一个优点．
在本书最初计划与编写时，一般认为勒贝格积分理论是研究生水平的内容，本书恰好设计作为一年级的研究生学时一年的课程教材．而那时本科生的课程倾向于对优秀学生也包含勒贝格积分的内容，并且发现本书也用在这个水平上的课程．因此这里所提供的内容变得困难且让人迷惑．我试图将各章安排得有相当大的独立性以使得本书可适用于多种课程．对于短期课程一种可能的选择是覆盖第一部分和第11、12章，这就给出了R上的微分与积分以及抽象的测度和积分基础知识的全面讨论．还可用覆盖度量空间的第7章和有关巴拿赫空间的一些主题的第10章加以补充．对那些熟悉基本的测度和积分理论以及度量空间要点的学生，可以用以下方法构造一个关于拓扑空间的测度和积分的短期课程：以第7章和第8章作为背景内容，覆盖第9、13、14和15章内容．
在写本版中关于集合论的一章时，我打算给出一种不同的观点，强调关于数学基础的各种哲学观点，且告诫人们不要离开集合所嵌入的形式系统来赋予集合本质和意义．按这种观点重写该章的尝试遭到了抵制，但我希望本书的读者在对无限集的本质形成固定的观点之前读一些关于数学基础的书．
感谢在过去的20年中所有给我提出改进意见的读者．Jay Jorgenson和Hala Khuri阅读且检验了证明，Elizabeth Arrington和Elizabeth Harvey将大量的手写改正内容转为适于印刷的稿件．在此，对他们表示特别感谢．
HLRoyden
斯坦福大学
1987年7月
第2版前言
本书是随着斯坦福大学的课程“实变函数论”一起成长起来的，这一课程在过去的十年里我已讲授多次．该课程是为数学与统计学专业的一年级研究生设计的．学习该课程要求有本科数学的一般背景以及对本科涉及分析基本概念的课程内容较为熟悉．我试图覆盖每个研究生都应该知道的经典实变函数论与测度和积分论的基本内容，以及一般拓扑与赋范线性空间理论中更为重要与基本的一些题材．这里所给出内容的处理方式在这种类型的研究生课程中是十分标准的，虽然本书中在讨论测度与积分的一般理论之前首先讨论了勒贝格测度和勒贝格积分．我发现这是一次愉快的实践，因为学生首先熟悉了一个重要的具体情形，接着就看到他所学的知识还适用于很一般的情形．
本书的各章之间有相当大的独立性，而“致学生的序言”中的附图给出了各章之间的内在联系．因此教师可以根据意愿将这里的内容安排成一个课程，处于讨论主线边缘的各节用星号(*)标记．“致学生的序言”中列出了一些记号、习惯用法且提出了一些建议．
本书的内容属于数学中的共同文化，并且反映了许多数学家独具匠心的成果．本书对它的处理特别归功于Constantine Carathodory、Paul Halmos与Stanislaw Saks已出版的著作以及Andrew Gleason、John Herriot与Lynn Loomis的演讲和讨论．本书的第15章是与John Lamperti集中讨论的结果．
我还要感谢许多学生与同事们的有用建议和批评．对于前者，我想特别提到Peter Loeb，他阅读了我原有版本的手稿并且帮助澄清了一些证明；我还要提到Charles Stanton，他阅读了这个修订版的手稿，改正了陈述与命题中的一些错误．至于同事，我想特别感谢Paul Berg，他向我指出了李特尔伍德的“三大原理”；我也想特别感谢Herman Rubin，他在我第一次教这门课程时提供了许多定理的反例；此外还有John Kelley，他阅读了手稿，提出了许多有用的建议且使我省略了一些注记(然而有几个以脚注的形式出现)．最后，我要感谢Margaret Cline将原有版本转化为打印稿时的耐心和技巧，William Glassmire阅读了修订版的证明，ValerieYuchartz录入该版本，Macmillan的编辑们在我写这本书期间的体谅和鼓励．
HLRoyden
斯坦福大学
1967年9月
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