微积分就好像橄榄球，必须有人给你示范如何去做,但是一旦你获得了真谛, 哎呀, 太简单了。
　　——Bert Jones
　　本书系统讲述微积分的基本概念、方法和应用。书中提供了大量经济、商业、生命科学、物理学、社会科学等方面的例题与习题，例如，投资与回报问题、广告效应问题、饮料罐的设计问题、种群增长问题、自然资源的消耗问题、地震的强度与震级问题、比赛门票问题等，充分展现了微积分在实际中的应用。另外，本书在讲授数学方法的同时，还介绍了利用相关的计算程序进行绘图和实现微积分中的相关计算，从而将现代计算机的绘图与计算功能恰当地引入到教学之中。

无

本书是一本面向学生的应用微积分教材．书中的名词术语易于接受，并在使用时保持前后一致，便于学生理解其内容．书中提供了大量的例子，并且配备了许多精心设计的方法技巧板块，用以帮助学生直观想象所研究的课题．
　　微积分已广泛应用于商业、经济、生命科学、物理学、社会科学等许多领域，也应用于学生都感兴趣的一般领域．本书是微积分入门教材，适合一个学期的课程使用．虽然附录(基础代数复习)和第 1 章提供了充分的预备知识，使大多数具有不同经历的学生有一个统一的基础，但是读者必须学过中学代数课程．
　　第8版的新增内容
　　在习题中加强了应用
　　除了对本书稍作润色之外，这一版的侧重点是在习题中增加了许多新的应用．大部分应用源于商业与经济，但也有不少源于生命科学与物理学，以及社会科学中的实例．
　　下面给出一些例子．
　　商业与经济
　　摘自习题34：

　　100小企业．由非农场主产生的收入在美国国民收入中所占百分比可用函数
　　p(x)=13x3-240x2-2 460x+585 000
　　75 000
来建模，其中x是从1970年算起的年数．根据这个模型，从1970年到2000年间的哪一年中这个百分比最小? (资料来源：USCensus Bureau．)

　　摘自习题35：
　　33个性化车号牌照．根据定价模型，如果个性化车号牌照的初始收费提价1美元，则在某州将申请该牌照的人数比率会下降004%．(资料来源：ED　　Craft，“The demand for vanity (plates)：elasticities，net revenue maximization，and deadweight loss，”Contemporary Economic Policy，Vol.20，133144 (2002).)
　　a)最近，马里兰州的个性化牌照的初始收费是25美元，且该州持有个性化牌照的人数比率是213%．试用这个信息构造一个需求函数D(p)来描述将要申请个性化车号牌照的马里兰州人所占的百分比．
　　b)求将使收益最大化的初始收费价格p．
　　生命科学与物理学
　　摘自习题41：

　　死亡率．在墨西哥，每千人每年的死亡率可用函数
　　D(t)=344-3048
　　 1+2944e-0072t
来表示，其中t是1900年以后的年数(资料来源：BJLBerry，LSHall，RHernandezGuerrero，and PHMartin，“Méxicos Demographic Transition：Public Policy and Spatial Process，”Population and Environment，Vol21，363383(2000)) 在60和61题中采用上述资料
　　60a)依据这个模型，2010年墨西哥的死亡率是多少?2050年呢？
　　b)求limt→∞D(t)，并解释其意义．
　　61a)求D′(t)，并解释其意义．
　　b)在2005年到2006年之间，墨西哥的死亡率下降了多少?
　　本书的其他特色
　　提前讲述函数
　　为了把必需的复习总时数降到最低限度，我们把代数复习放在附录中．这样，开篇第1章就可以讲述函数、图像和模型，并且可以较早地引入上机技术的应用．13节包含了求定义域与值域．提早讲述函数并扩展其范围，为讲解各种函数的许多应用创造了条件，例如讲解绘图应用．
　　数学模型、曲线拟合与回归
　　这一版本仍旧把重点放在数学模型上，也适当地把重点放在上机技术这个强项上．例如，作为选学课题，在16节介绍用绘图器建立模型，然后在整本书中多次使用其技巧．(在本书中，用专有名词“绘图器”表示所有绘图计算器和绘图软件．)
　　上机技术演练专项为了说明上机技术的应用，上机技术演练专项(共102处)贯穿全书．只要适宜，也将随时引入用绘图器模拟图像和制作表格．
　　现在为学生和教师备有四种形式的上机技术演练，用来研究例行计算中的关键思想．
　* 课程．给学生提供一个例子，随后给出要做的练习．
　* 验算．教给学生如何用绘图器验证所求的解．
　* 练习．这只是一些让学生用绘图器去完成的练习．
　* 探索．提出一些问题引导学生去钻研．
　　上机技术演练习题大多数章节后的习题中都包括一些涉及上机技术的基本题，它们或者用图像表示，或者位于“上机技术演练”之下．这些习题也出现在“概要与复习”以及章末“测验”中．
　　直觉体验
　　虽然“直觉”一词有多种含义和解释，但在这里指的是“基于体验”．在整本书中，在给出某个概念时，为了使学生的认识过程基于以往的数学体验或作者提供的新体验，首先要设计好如何提出该概念，最后才正式给出这个概念对此，可用下面几个例子来说明．
　　* 第2章的导数定义是在关于平均变化率的一番讨论中提出来的．这样的描述比严格地用斜率的几何概念描述更容易理解，也更实际．
　　* 当介绍涉及体积的最大值问题时，需导出一个函数，再求其最大值．首先要求学生不急于用标准的微分法求解，而是把它暂搁一边，先作数值表，画函数图形，然后估计其最大值．这种体验可以使学生更深入地理解这个问题．他们不仅认可采用不同的尺寸会得到不同的体积，而且也认可产生最大体积的尺寸可以通过计算的结果来推测或估计．
　　* 相对极大值和相对极小值 (31~33节)与绝对极大值和绝对极小值 (34节)安排在第3章各个独立的节中．这样，当学生使用微分学概念考虑图形时，他们可以逐渐增强对这些课题的理解．
　　在第4章中讲解e的定义时，用图表以及对永续复利的讨论来增进对e的理解．
　　应用
　　从广泛的基础领域搜集了大量既切题又真实的应用，精心整合成遍及全书的应用例题和习题，每章还特意单独设置了“应用”部分．在这一版中，对这些内容又进行了更新和扩充，其中有不少是使用真实数据的应用．除此之外，每章的篇头都包含一个应用，供将要学习该章的学生作预习．
　　习题中的应用按照其内容分别列于下面各个标题之下：商业与经济、生命科学与物理学、社会科学以及一般兴趣．这样的编排既利于教师把特定的习题布置给相关专业的学生去做，也利于学生知道是否可以把部分习题应用于其专业．
　　下面列出一些应用实例．
　　* 在第1章中就讨论诸如复利、总收益、成本与利润以及供给与需求这些函数，这为遍及本书的后续应用建立起一个平台．
　　* 在第2章中，利用新的商业应用介绍平均变化率和瞬时变化率的概念．这比第3章中介绍微分法的应用要早，后者包括极大极小值应用、隐微分法和相关变化率．
　* 在第 4 章中研究指数模型时，其他的应用，如永续复利和自然资源的需求也被列为考察对象．在第4章中，单独设置了一节论述增长与衰减，这为介绍与这些概念有关的应用奠定了基础．
　* 单独设置了一章(第6章)论述积分的应用，其中包括用较大的篇幅介绍连续概率．
　* “上机技术的深入应用”专项包括了一些有趣的热门话题，例如，职业篮球队员的薪金，预测一个本垒打将运行的距离，使用票房营业总收益数据确定录像带销售的开始时间．
　　教学法的特色
　　各章篇头
　　每章篇头都包括一个应用，为的是激励学生对该章内容的渴望．这些应用也为主要的微积分课题提供一个生动、直观的介绍．
　　各节要点
　　每当开始新的一节，都首先陈述该节的要点．这些要点使学生对该节内容一目了然，并知道需掌握的重点．
　　习题的多样性
　　这一版有3300多道习题，不仅兼顾了商业与经济应用等各领域内容、精细的上机技术板块以及特设的图像等，而且还包括下述各具特色的习题．
　　上机技术演练题．这些习题出现在“上机技术演练”专项中，也出现在各个章节的习题中．
　　综合题．综合题放置在大多数章节的习题集、所有的概要与复习以及章末测验的末尾．它们需要学生超越该节或章的基本要求，都是围绕学习内容设计的一些复杂问题和需要作进一步思考的问题．
　　思考与书面题．这些习题既出现在各节习题中，也出现在大多数章节习题末尾的综合题中．用记号
　　表示这类习题．这些题要求学生用自己的语言解释数学概念，以增强他们对相关概念的理解．
　　应用．在大多数章节习题中都设置了应用问题部分．这些题按照其内容分别列于下面的各个标题之下：商业与经济、生命科学与物理学、社会科学以及一般兴趣．每道题都配有一个简要描述来说明其主题．
　　复习与测验
　　概要与复习．每章末尾有一个概要与复习，其目的是为学生提供有效复习所必需的全部教学内容．书后有答案，并标注有参看的章节，以便学生在做某道题有困难时，容易找到需再去学习的准确内容．在每个概要与复习中都有一个关键术语，并标注有参看的页数，以帮助学生查到这些重要概念．
　　测验．每章结束都有一个包括综合题和上机技术题的章测验题．书末还有一个总复习题，也可作为期末的检测题．书后有章测验题以及总复习题的答案，且标注有参考的章节．
　　致谢
　　作者已想方设法确保原稿的准确性．由许多敬业的人们组成的团队担负起了监督的责任，他们认真细致地检查了出版过程的每一个环节．我尤其要感谢 Elka Block 和Kathy Diamond的有益建议、认真校对以及技术上的核查，他们超出其职责要求的工作值得高度赞赏；同样感谢 Judith A.Beecher 和 Judith A.Penna在前几版中为提高本书的质量所做的辛勤工作；还要对我的学生表达我的谢意，感谢他们在前几版中提出建议和批评；感谢Barbara Johnson和Judy Penna认真检查和校对原稿，确保了数学上的准确性；感谢 John AQuintanilla和Neal Brand (北得克萨斯大学)，他们慷慨地奉献了许多新的应用资料．除此之外，还要感谢 Scott Mortensen 和 Ken Hurley 对于技术方面的资料所做的贡献．
　　最后，下列的评审者所提供的深思熟虑的精辟评论对本书修订版的帮助是无法估量的．
　　Jane Crane，Boise State University(柏斯州立大学)
　　Kris Galicki，University of New Mexico(新墨西哥大学)
　　Joe Koebbe，Utah State University(犹他州立大学)
　　John Mathews，California State UniversityFullerton(加利福尼亚州立大学富乐登分校)
　　John Quintanilla，University of North Texas(北得克萨斯大学)
　　M. L. B

第1章函数、图形与模型
11图形与方程
12函数与模型
13求定义域与值域
14斜率与线性函数
15其他函数与模型
16数学模型与曲线拟合
概要与复习
测验
上机技术的深入应用
第2章微分法
21极限与连续性：数值法与图示法
22极限：代数法
23平均变化率
24用差商的极限求导数
25求导法则：幂法则与和差法则
26瞬时变化率
27求导法则：乘积法则与商法则
28链式法则
29高阶导数
概要与复习
测验
上机技术的深入应用
第3章微分法的应用
31利用一阶导数求极大值、极小值和描绘图形
32利用二阶导数求极大值、极小值和描绘图形
33描绘函数的图形：渐近线与有理函数
34利用导数求绝对极大值与绝对极小值
35最大最小值问题：在商业与经济中的应用
36微分
37隐微分法与相关变化率
概要与复习
测验
上机技术的深入应用
第4章指数函数与对数函数
41指数函数
42对数函数
43应用：无约束增长模型，dP/dt=kP
44应用：衰减
45ax和logax的导数
46经济应用：需求弹性
概要与复习
测验
上机技术的深入应用
第5章积分
51积分
52面积与定积分
53和的极限与累积
54定积分的性质
55积分法：换元法
56积分法：分部积分法
57积分法：积分表
概要与复习
测验
上机技术的深入应用
第6章积分的应用
61经济应用：消费者盈余与生产者盈余
62模型∫T0P0ektdt和∫T0P0e-ktdt的应用
63广义积分
64概率
65概率：期望值; 正态分布
66体积
67微分方程
概要与复习
测验
上机技术的深入应用
第7章多元函数
71多元函数
72偏导数
73高阶偏导数
74极大极小值问题
75应用：最小二乘法
76约束极大值和极小值：拉格朗日乘数法
77重积分
概要与复习
测验
上机技术的深入应用
总复习题
附录基础代数复习表
照片来源
答案
应用索引
上机技术演练索引
索引

本书译自美国 Marvin L.Bittinger 的《Calculus and Its Applications》第8版．
　　本书最突出的特色有以下两点．
　　1充分展现微积分在实际中的应用．
　　作者广泛采集了微积分各部分内容在商业、经济、生命科学、物理学、社会科学等领域中的应用问题，精心编制出大量例题和习题．例如，投资与回报问题，广告效应问题，饮料罐的设计问题，人口或其他动物种群的增长与衰减问题，石油与天然气等资源的消耗问题，谋杀案中受害者被害时间或出土文物埋藏时间的测定问题，地震的强度与震级问题，美国职业篮球、棒球、曲棍球比赛的门票问题等等．如果你想对此作一初步浏览，可查阅书后的“应用索引”．这些源于实际的例题与习题，必将会激发起学生强烈的学习兴趣，使其感受到是在学习一门能够帮助人们深刻地观察世界和认识世界所不可或缺的科学．
　　2恰当地引入了现代计算机的绘图与计算功能．
　　本书在讲授数学方法的同时，也讲授利用相关的计算程序进行绘图和实现微积分中的相关计算．对于学生来说，在计算机广泛应用的今天，这是十分必要的．
　　图形与计算数据所展现的直观特征最容易让学生接受．本书在阐述数学概念和结论时，经常结合具体实例利用计算机的绘图与计算功能作出图形或计算出结果，使学生对相关概念或结论获得一个直观的认识，这极大地减轻了学生在接受和理解上的困难．
　　本书内容精湛，理念清晰，论述深入浅出书中各个章节都配备有大量习题，使学生有更多的演练机会，达到触类旁通的效果本书可作为高等院校“高等数学”课程教材、参考书或双语教学的辅助教材．
　　由于时间仓促，译者水平有限，译文中疏漏之处在所难免，欢迎广大读者批评指正．

　　译者