随着计算机技术的发展，线性代数课程的重要性越来越突出。同时，现代软件技术已经为显著改进授课方式提供了可能。本书作者多年讲授线性代数课程，并在教学过程中不断探索更利于学生理解的新教学方法，从而使本书更加适合作为线性代数课程的教材。
　 本书特点
　 ● 理论与应用有机结合。大量的实际应用贯穿于理论讲解的始终，体现了线性代数在各个领域中的广泛应用。
　 ● 示例丰富。便于读者理解相关的定义及原理，增强了读者学习的兴趣。
　 ● 习题安排错落有致。每一节的后面给出大量的习题，各章后面还有测试题，使学生有更多的演练机会，达到触类旁通的效果。
　 ● 紧密结合数学工具MATLAB。每章的后面都有基于MALAB的上机练习，并在附录中介绍了MALAB的基本用法。

无

随着计算机技术的发展，线性代数的重要性日益凸显，其应用领域也越来越广泛．同时，现代软件技术为改进线性代数课程的教学方法提供了可能．本书作者长期讲授线性代数课程，并在教学过程中不断探索更利于学生理解的新教学方法．本书也随之改进，自1980年第1版出版以来，至今已出版到第7版．本版在以前各版本的基础上，根据读者和审稿人的建议进行了大量的改进．
　 第7版中的更新内容
　 1. 新的和扩展的应用实例
　 本版中增加了下列新的应用问题：
　 (a)飞机的偏航、俯仰和翻滚用线性变换进行表示．
　 (b)航天飞机的定位可使用特征值问题求得．
　 (c)GoogleTM是当今网上冲浪中搜索引擎的领头羊．在第6章中，我们将看到搜索引擎如何利用线性代数对网页进行分级和排序．
　 (d)扩展了对马尔可夫链的讨论，并给出了一个新的定理．
　 (e)在第6章的最后再次讨论了马尔可夫链．
　 2. 章测试题和新的练习
　 以前的版本中，在每一章的末尾仅包括判断正误的测试题．本版在每一章的末尾增加了10~12道测试题．
　 另外，在各节后的练习中又增加了新练习．
　 3. 新的图片
　 本版中添加了七张新的图片．
　 4. MATLAB更新
　 MATLAB附录已经进行了更新和扩充．本书中的所有MATLAB练习均在MATLAB　70中测试通过．另外，还更新了两个MATLAB练习．
　 5. 专门网站和补充材料
　 Prentice Hall为本书提供了一个专门的网站．该网站包含很多附加材料．其中包括本书补充的两章，分别为：
 第8章：迭代方法．
 第9章：标准型．
　 也可以通过作者网站（http://wwwumassdedu/cas/mathematics/people/leon）下载．
6. 《The ATLAST Companion Computer Manual》第2版
ATLAST(扩展的线性代数教学用软件工具，Augmenting the Teaching of Linear Algebra using Software Tools)是NSF为鼓励和促进线性代数教学中软件的使用而发起的一个项目．在1992~1997年间，ATLAST项目指导了18个工作组使用MATLAB软件包．这些工作组为基于软件的线性代数教学设计了上机练习、方案和教学计划．1997年，从这些素材中选择了一部分以手册的形式出版．这本手册已经进行了大量的扩充，目前的版本为《The ATLAST Companion Computer Manual》第2版(Prentice Hall, 2003)．和ATLAST书籍配套开发的软件工具包(M文件)可以从ATLAST网站下载．Mathematica用户可以下载由Richard Neidinger开发的《ATLAST Mathematica Notebooks》．
　 计算机练习
　 本版每一章的结尾均包含一段计算练习，这些练习是基于MATLAB软件包的．本书的MATLAB附录介绍了该软件的基本用法．MATLAB的优势在于，它是矩阵运算的强大工具，并且易于学习．看完附录后，学生应可以完成计算练习，而不需要参考其他的软件书籍或手册．教学时，建议用一个学时讲授该软件．这些练习可以作为一般的家庭作业，也可作为规定的计算机实验课程的一部分．
　 正如前面提到的，ATLAST书籍可作为本书计算机练习的辅助材料．ATLAST书籍共八章，每一章均包含一个简短的练习和一段较长的项目．
　 虽然课程讲解可以不涉及计算机上的应用，但计算机练习有助于强化学生的学习，并为他们提供线性代数学习的新手段．因此，在初次讲授线性代数的课程中，建议组成线性代数课程学习小组，这种观点被越来越多的数学团体所认同．
内容概要
　 本书不但适用于低年级的学生，同时也适用于高年级的学生．学生应熟悉微分和积分的基本知识，即学过一个学期的微积分课程．
　 若本书作为低年级课程的教材，教师应花更多的时间在前面的章节中，并略去后面的很多章节．对更为高级的课程，可以快速浏览前两章中的很多主题，然后较为完整地讲述后面的章节．本书内容讲解细致，初学者在阅读和理解这些材料时不会有什么问题．为进一步帮助学生，书中还给出了大量的例子．每一章后面的计算机练习有助于学生进行数值计算，学生还可尝试将这些结果进行推广．另外，本书中包含很多应用问题，这些应用问题有助于学生开拓思路并理解学过的相关内容．
　 本书中包含了美国国家科学基金(NSF)发起的、线性代数课程研究小组(LACSG)推荐的所有内容并有所补充．尽管有很多材料无法包含在一学期的课程中，但本书内容相对独立，教师可以很容易略过不需要的材料．此外，学生可以将本书作为参考，并自学略过的主题．
　 后面给出了针对不同课程的推荐教学大纲．为更好地帮助教师选择主题，书中有三节的内容为可选的，并在标题前以星号“瘙
嚞”进行标记．这些内容对本书后续章节的学习没有影响，因此可以略过它们．
　 理论上讲，本书内容可在两学期内讲授．尽管LACSG建议线性代数课程要上两个学期，但这在很多大学中并不现实．目前对中级课程还没有一个公认的核心教学大纲．事实上，如果教师希望中级课程的所有内容能编写在一本书中的话，则这本书将非常厚重（并十分昂贵）．本书尽力覆盖了现代应用问题中需要的所有线性代数基本主题．此外，对中级课程还附加了两个可以从网络上下载的章节．
　 建议课程教学大纲
　 Ⅰ. 两学期课程
　 在两个学期的教学中，可以包含本书所有的39节．当然，可以略去第2、5和6章中可选的三节．还可以包含一次额外的课来演示如何使用MATLAB软件．
　 Ⅱ. 低年级学生的一学期课程
　 A. 基本的低年级课程11~15节7讲
　 21~22节2讲
　 31~36节9讲
　 41~43节4讲
　 51~56节9讲
　 61~63节4讲
　 总计35讲B.LACSG以矩阵为主的课程
　 线性代数课程研究小组推荐的核心课程中仅包含欧几里得向量空间．因此，对该类课程，可以忽略31节（这是关于一般向量空间的内容）以及第3章到第6章中涉及函数空间的所有内容和练习．本书包含了LACSG核心教学大纲中的所有内容，无需再引入其他的辅助材料．LACSG建议用28讲讲授核心材料．这可通过采用每周一讲，并结合复习课来完成．如果没有复习课，推荐使用下面的进度表：11~15 节7讲
21~22节2讲
32~36节7讲
41~43节2讲
51~56节9讲
61、63~65节8讲
总计35讲Ⅲ. 一学期高级课程
在较为高级的课程中，覆盖的内容取决于学生的知识背景．下面是两个35讲的课程．
A.课程111~15节6讲
21~22节2讲
31~36节7讲
51~56节9讲
61~67节(如果时间允许，可加上68节)10讲
74节1讲
总计35讲B.课程2回顾第1~3章各主题5讲
41~43节2讲
51~56节10讲
61~67节(如果时间允许，可加上68节)11讲
74节(如果时间允许，可加上71~73节)7讲
总计35讲补充材料
下面给出了本书的配套书籍．
 ATLAST Computer Exercises for Linear Algebra．ISBN 0131698176.
 Linear Algebra Labs with MATLAB:3rd ed．David Hill和David Zitarelli著．ISBN 0131698168.
 Visualizing Linear Algebra using Maple.Sandra Keith著．ISBN 0131698184.
 Maple Supplement for Linear Algebra.John Maloney著．ISBN 0131698192.
 Understanding Linear Algebra Using MATLAB.Irwin和Margaret Kleinfeld著．ISBN 0131698206.
 Student Guide to Linear Algebra with Applications．ISBN 0132245558．该手册总结了重要的定理、定义和本书中给出的概念，其中还包含部分练习的答案和提示，以及对其他练习的建议．
其他补充材料
 ATLAST Mathematica Notebooks．包括很多ATLAST书籍中练习和项目的Mathematica版本．Mathematica Notebooks可以从ATLAST的网站上免费下载．
wwwumassdedu/specialprograms/atlast
 Instructors Solution Manual．ISBN 0131936255．该手册中包含了本书所有非常规的练习的完整答案，同时也包含了没有在本书的答案一节中列出的很多基本练习的答案．
 网络资源．Prentice Hall网站为本书提供了很多补充材料．该网站的URL为：
wwwprenhallcom/leon
致谢
感谢所有对本书的7个版本给予了大量帮助的人，同时对反馈意见、提出建议的读者表示感谢．
特别感谢第7版的审阅人：
Jeffrey I.Brown,北加利福尼亚大学威尔明顿分校
Barbara Cortzen,DePaul大学
Mark J.DeBonis,加利福尼亚大学欧文分校
William W.Hager,佛罗里达大学
Lisa Mantini,俄克拉何马州立大学
Katie Kolossa,亚利桑那州立大学
Roger Kraft,普度大学卡柳梅特分校
Ed Overman,俄亥俄州立大学
Mark Ronan,伊利诺伊大学芝加哥分校
Paul M.Weichsel,伊利诺伊大学厄巴纳—尚佩恩分校
MuTao Wang,哥伦比亚大学
Bruno Wichnoski,北加利福尼亚大学夏洛特分校
本版中的很多修正和练习都基于他们的意见和建议．
感谢Diego Casadei为第6章新的应用问题提供航天飞机的图片．特别感谢数学编辑George Lobell对新版本的策划给予的帮助，出版商Bob Walters在本书出版过程中提供的帮助．感谢Prentice Hall的所有编辑、生产和销售人员．
感谢Gene Colub和Jim Wilkinson．本书第1版中的绝大多数内容写于1977~1978年，那时作者正在斯坦福大学做访问学者．在此期间，作者听取了由Gene Colub和JHWilkinson讲授的数值线性代数的课程，这些课程对本书有着深刻的影响．最后，感谢Germund Dahlquist对本书早期版本的建议．尽管Germund Dahlquist和JimWilkinson已经辞世，但他们仍然活在大家的记忆中．
Steven J. Leon
sleon@umassdedu

目录
译者序
前言
第1章矩阵与方程组
1.1线性方程组
1.2行阶梯形
1.3矩阵代数
1.4初等矩阵
1.5分块矩阵
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第2章行列式
2.1矩阵的行列式
2.2行列式的性质
2.3克拉默法则
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第3章向量空间
3.1定义和例子
3.2子空间
3.3线性无关
3.4基和维数
3.5基变换
3.6行空间和列空间
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第4章线性变换
4.1定义和例子
4.2线性变换的矩阵表示
4.3相似性
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第5章正交性
5.1Rn中的标量积
5.2正交子空间
5.3最小二乘问题
5.4内积空间
5.5正交集
5.6格拉姆施密特正交化过程
5.7正交多项式
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第6章特征值
6.1特征值和特征向量
6.2线性微分方程组
6.3对角化
6.4埃尔米特矩阵
6.5奇异值分解
6.6二次型
6.7正定矩阵
6.8非负矩阵
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第7章数值线性代数
7.1浮点数
7.2高斯消元法
7.3主元选择策略
7.4矩阵范数和条件数
7.5正交变换
7.6特征值问题
7.7最小二乘问题
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
附录MATLAB
参考文献
部分练习参考答案
索引

Steven J. Leon　1971年于密歇根州立大学数学系获得博士学位，现为马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，ILAS（国际线性代数协会）、MAA（美国数学学会）和SIAM（美国工业与应用数学协会）成员。他主要从事科学计算、线性代数和应用数学等领域的研究。