本书重点介绍了信号处理的本质和基本应用，内容包括：信号处理的基本概念，模拟信号分析、连续系统和模拟滤波器设计，数字信号分析、离散系统和数字滤波器设计，数字信号处理中的误差、随机信号分析等；还扼要介绍了信号处理中的数学基础和MATLAB的基本操作和使用。

　　本书特点：
　　● 本书重点介绍了信号处理的本质和基本应用，省略了较繁琐和难度较大的理论推导。
　　● 本书在讲述基本概念时，强调了其物理意义和工程应用背景。
　　● 本书在内容体系上，以信号分析方法为主线，涵盖了模拟和数字信号分析、连续系统和离散系统、模拟滤波器和数字滤波器设计。

无

近年来，随着电子技术和计算机技术的飞速发展，信号处理的基本理论、方法和技术在通信、网络、信息、自动控制、医学工程等领域的应用越来越广泛，所起的作用也越来越关键。目前，信号处理这门课程已经成为电子技术、自动化技术、计算机科学与技术等专业共同的基础理论课程。为了让读者对信号处理的基本理论和技术有一个清晰的认识，同时也为了压缩课时，本书对传统课程信号与线性系统、数字信号处理以及随机信号处理的主要内容进行了整合和调整，省略了部分较繁琐的和难度较大的理论推导，而把重点放在介绍信号处理的本质和基本应用上。鉴于信号处理是一门理论性和实践性都很强的课程，希望读者在学习过程中，多思考书中基本概念的物理意义或工程背景，多注重计算工具(如MATLAB)的运用，这对现实应用中很多问题的理解和快速解决非常有帮助。
　　现实世界充满了各种各样的信号，为了便于研究，这些信号在信号处理理论中被抽象为数学上的函数、波形或序列。而处理这些信号的物理系统相应就被抽象或简化为某种线性时不变模型或数学运算。这种高度的抽象使信号处理能应用于各种物理现象的研究，同时也意味着信号处理需要较多的数学知识。因此，在学习信号处理之前非常有必要复习和回顾一下有关的数学知识。本书第1章扼要介绍了各种积分变换和矩阵分析的基本知识。其中，傅里叶变换最为重要，它是确定性信号分析处理的基础。而矩阵分析则在阵列信号处理和数字信号处理等领域中有着广泛的应用。掌握这一章中所讲的数学知识会有助于降低全书的学习难度。
　　第2章是对MATLAB基本操作和使用的一个简单而必要的介绍。信号处理中的很多计算可以借助数学计算类应用软件(例如MATLAB)来完成。MATLAB提供了多个用于信号处理的基本工具箱和高级工具箱，用于系统仿真的Simulink模型库，以及与其他数字信号处理硬件的仿真接口。
　　第3章介绍信号处理中的基本概念，以期让读者对信号处理这门学科有一个全面的概要认识。信号无处不在，本章从信号的基本概念出发，介绍包括冲激信号在内的几种典型信号，以及常用的信号分解方式和分类方式，进而引出系统、信号处理、信号处理系统等概念和基本分析方法。本章是学习后续章节的基础。
　　第4章介绍模拟信号及其分析方法。现实世界中的信号都是模拟的。这一章首先介绍一些常见和常用的模拟信号，以及这些基本信号的性质。然后在模拟信号的时域分析方法中重点引出卷积和相关这两个重要概念；接着介绍信号的频域分析方法，从周期信号的傅里叶级数分解入手，以傅里叶变换为基础建立非周期信号的频域分析方法。最后，本章详细讨论采样信号的傅里叶变换和重要的采样定理，为模拟信号的数字化分析处理奠定基础。
　　第5章介绍线性时不变连续系统的概念。首先说明系统时域模型——微分方程的建立和求解方法。接着在拉普拉斯变换的基础上引出系统的频域模型——系统函数，并以信号的冲激函数分解为基础讲解系统冲激响应，以及卷积的主要性质及物理含义。在讨论无失真传输和理想滤波器时重点阐述了吉布斯现象。最后说明常用模拟滤波器的设计方法和性能分析方法，以及模拟滤波器的系统实现。
　　第6章介绍数字信号及其分析方法。尽管数字信号可以独立存在，并不一定要依赖于某个模拟信号，但是为了强调模拟世界和数字世界之间的关联，本章还是先简单介绍模拟信号的数字化问题，接着介绍一些典型的数字信号，并引出与模拟信号类似的离散卷积和离散相关运算。然后从离散时间傅里叶变换入手，重点讲解数字信号的DTFT及其性质。最后详细讨论DTFT的快速算法——FFT及其应用。到目前为止，FFT算法仍然是数字信号处理中最关键的算法之一。
　　第7章介绍离散系统的基本概念。离散系统的基本数学模型有时域模型(差分方程)和Z域模型(系统函数)两种。本章首先讨论这两种模型的建立方法、时域求解方法和Z域求解方法等内容。接下来介绍数字滤波器的概念和分类，突出讲解IIR数字滤波器及FIR数字滤波器的基本特性、设计方法和基本实现结构。具体内容包括：设计高通、带通、带阻IIR滤波器的频率变换方法；从模拟原型滤波器开始设计IIR数字滤波器的冲激响应不变法和双线性变换法；FIR数字滤波器的窗函数设计法和频域采样设计法等。此外，考虑到数字滤波器应用的广泛性，本章专门辟出一节介绍了MATLAB的数字滤波器设计。本章最后深入探讨了DFT与Z变换、频谱分析之间的关系。
　　第8章分析数字信号处理的主要误差来源。目前信号处理的趋势是把模拟信号转换为数字信号，然后用数字信号处理(DSP)的方法进行处理，最后再还原出需要的模拟信号。本章详细讨论了在数字域对实际信号进行处理时必然带来的采样量化误差、有限字长效应和数字谱分析误差等。本章内容对实际的信号处理有较强的指导作用。
　　第9章介绍随机信号处理。随着计算技术和信息技术的发展，随机信号处理的应用日渐广泛。前面章节主要讨论了确定性信号的分析处理方法，而现实世界中更多的是随机信号(例如音乐、图像、视频、网络流量、物价波动等)。随机信号的分析处理离不开概率论和随机过程等数学知识，因此本章从这些数学知识入手，简要介绍随机信号的基本概念和处理方法，内容包括随机信号的功率谱估计、随机信号检测和自适应滤波等。
　　本书编写过程中，得到新疆大学冯泽森教授，昌吉学院贺继宗、严文、陈刚等老师的热情帮助和支持，谨在此向他们表示真诚的感谢。此外，本书能够顺利成稿，还要感谢机械工业出版社王颖编辑的关心和鼓励以及导师向大威教授的教诲。
作者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请广大读者给予批评指正。

　　作者
　　2007年4月

前言
第1章数学基础
11积分变换
111正交函数分解
112傅里叶级数
113傅里叶变换
114拉普拉斯变换
115Z变换
116离散傅里叶变换(DFT)
117离散余弦变换(DCT)
12矩阵
121矩阵的定义和基本概念
122行列式
123矩阵的秩和逆矩阵
124矩阵的基本运算
125分块矩阵
126特征值和特征向量
127线性方程组和线性变换
128相似变换
129二次型
1210矩阵微积分
1211奇异值分解和主分量
分析
习题
第2章MATLAB简介
21MATLAB操作入门
22MATLAB的基本功能
221数值计算功能
222MATLAB符号计算功能
223MATLAB图形可视化
功能
224MATLAB应用示例
23MATLAB程序设计
231MATLAB脚本和函数
232函数的调用和分类
233变量类型
234MATLAB调用优先级
习题
第3章基本概念
31信号
311信息与信号
312信号的分类
313典型信号
314信号的分解
32系统
321系统模型及其分类
322系统函数
323系统模型和系统分析
方法
33信号处理
331时域处理
332频域处理
333信号处理系统
习题
第4章模拟信号分析
41模拟信号的时域分析——卷积
和相关
411卷积
412信号的相关分析
42周期信号的频域分析——傅里叶
级数
421周期信号的频谱
422周期信号的功率谱
423傅里叶有限项级数
43非周期信号的频谱分析——傅里叶
变换
431傅里叶变换与反变换
432连续频谱和频谱密度
433典型非周期信号的频谱
434傅里叶变换性质应用
举例
44采样信号的傅里叶变换
441采样信号
442采样信号的频谱
443采样定理
444信号的恢复
445带通信号的采样
习题
第5章连续系统
51连续系统的数学模型
511系统的微分方程
512微分方程的解
513拉普拉斯变换
514应用拉普拉斯变换求解
微分方程
515系统函数(传递函数)
52连续系统的零输入解和零
状态解
521系统的零输入响应
522系统的零状态响应
523零状态响应与卷积
53无失真传输
531系统的频率特性
532信号无失真传输的
条件
54理想滤波器特性
541滤波器
542理想滤波器
543理想滤波器的冲激
响应
544理想滤波器的阶跃
响应
55模拟滤波器设计
551实际滤波器的频率
特性
552巴特沃思滤波器
553切比雪夫滤波器
554椭圆滤波器
555频率变换
556模拟滤波器的性能
分析
557模拟滤波器的实现
习题
第6章数字信号分析
61模拟信号的数字化
62基本的数字信号序列
621常用数字信号序列
622序列的运算
63数字信号的时域分析——卷积和
相关
631序列的离散卷积
632序列的相关分析
64离散时间傅里叶变换
641DTFT的定义
642DTFT的基本性质
65数字信号的频域分析——离散
傅里叶变换
651傅里叶变换的离散性与
周期性
652离散傅里叶变换的
定义
653离散傅里叶变换的
性质
66快速傅里叶变换
661旋转因子的计算
662基2按时间抽取的FFT
算法
663基2按频率抽取的FFT
算法
664FFT算法程序实现
665IDFT的快速计算
666FFT应用举例
习题
第7章离散系统
71离散系统的数学模型
711线性时不变离散系统
712系统的差分方程
713差分方程的解
714Z变换
715Z变换在求解差分方程中
的应用
716系统函数H（z）
72系统的零状态解和零输入解
73数字滤波器
731数字滤波器的基本
概念
732数字滤波器的工作
原理
733数字滤波器分类
74IIR无限冲激响应数字滤波器
的设计
741冲激响应不变法
742双线性变换法
743IIR滤波器的设计步骤
75窗函数
76有限冲激响应(FIR)数字
滤波器
761FIR数字滤波器的
特点
762FIR滤波器设计
77MATLAB数字滤波器设计
771IIR滤波器设计
772FIR滤波器设计
773数字滤波器性能分析
78数字滤波器的实现结构
781IIR数字滤波器的实现
结构
782FIR数字滤波器的实现
结构
79离散傅里叶变换DFT的进
一步探讨
791用DFT［x(n)］表示
Z［x(n)］
792用DFT［x(n)］表示频响
特性
793离散频谱X(k)与连续
频谱X(jΩ)的关系
794DFT的滤波器组等效
习题
第8章数字信号处理中的误差
81采样的高频损失
82数字化过程中的量化噪声
83有限字长效应
84数字谱分析
841数字谱分析的主要误差
来源
842数字谱分析参数的
选取
843不同形式谱分布之间
的转换
习题
第9章随机信号分析基础
91概率论
911随机现象的数学模型
912随机变量
913随机变量的函数
914统计平均和随机变量的
数字特征
915中心极限定理和离散概率
的最大似然估计
916信息的度量和信息熵
92随机过程
921随机过程的平稳性与统计
独立性
922随机过程的数字特征
923二阶矩过程
924样本函数的时间平均和
遍历过程
925随机序列
926高斯随机变量和高斯
过程
93随机信号处理
931连续随机信号的功
率谱密度
932数字谱估计
933平稳随机信号通过LTI
系统
934信号检测的平均法
935自适应滤波
习题
附录A符号说明
附录B部分习题答案
参考文献