本书是广受赞誉的《Thomas’Calculus》（托马斯微积分）第11版的精编版本，这个精编版本根据当今大学微积分课程的目标取舍主题，浓缩题材，使其更适于教学和学习。同时，本书继承和发扬了原作的优点：坚持准确性和严谨性，突出应用，强调练习和技能训练，融入现代化技术手段，并且保持良好的可读性。
本书特点
·坚持微积分的如下教学目标：以最快的步伐使学生了解微积分的基本概念，掌握其分析方法和理论基础，获得实际应用能力，为他们尽早进入现代数学、科学技术和其他应用领域做好准备。
·力求按照微积分学创建和形成的过程讲述微积分：运用大量富于启发性的实例引领读者进入讨论的主题，从中归纳出定义和定理，然后再把微积分形成的理论和方法付诸应用，展现其“来龙去脉”。
·坚持严格性标准：对于重要的概念和定义给出形式化描述；对于大部分定理和推论给出严格证明，或者指出证明的步骤；对于少数未予证明的定理和推论留作习题让读者证明；只对少数超出本书范围的定理才留待高等微积分教程去证明。
·为帮助学生掌握微积分方法和培养解决应用问题的能力，提供了丰富多彩的各类习题：每一节有围绕主题的习题，每一章有指导复习的问题、实习习题以及补充和提高习题。
·注意使微积分同现代技术工具相结合：部分习题要求使用CAS（计算机代数系统）。

无

概览这本《托马斯大学微积分》是《托马斯微积分》更为精炼和步调更快的改进版本，保持了原著坚持高标准和突出应用的特点．
　　从一本精心编撰的书中浓缩题材是一项艰难的任务．我们保持《托马斯微积分》中主要思想的谨慎演变，并且拒绝降低其严格性的诱惑．我们认为，按高标准会激发学生追求卓越才智．另一方面，具备各种函数的坚实基础，对于理解微积分是极为重要的．有鉴于此，我们保留了压缩后的第1章，复习各种基本函数．我们理解某些教授宁愿跳过这种复习，但也相信还有许多学生需要再次阅读这些材料．第1章不是对微积分的简介，而是对普通学生提供有益的帮助．
　　当今，越来越多的高中学生熟悉微积分中的术语和运算方法．然而，当他们进入大学时，对微积分概念的理解通常是非常有限的．我们认识到这一现实，因此始终专注于各种概念以及它们的应用．
　　为了达到《托马斯大学微积分》的目标，我们征询了很多同行和评论家们的意见．他们帮助我们决定哪些主题需要保留，哪些主题应予压缩或者删除．我们谨以这本新书对他们的精心建议表示感谢．
　　教学法特点
　　习题习题和例子在学习微积分中扮演着至关重要的角色．本书收录了出现在《托马斯微积分》以前各版中的许多习题，这些习题是那些版本的重要组成部分．在每一节，按主题组织和归类从计算问题到应用问题和理论问题的习题．这种安排使学生有机会培养应用微积分方法的技能以及深化他们对微积分应用的理解．
严格性始终如一地坚持严格性标准．我们同时给出形式的和非形式的讨论，分清两者之间的差别，而且为学生提供精确的定义和易于理解的证明．课文的组织使本书的题材可以按非形式的方式讲授，给予教师一定程度的灵活性．例如，虽然我们并未证明闭有界区间上的连续函数有最大值，但是我们精心地陈述这个定理并用它证明了几个其后的结果．
艺术性我们认识到图形和图解是学习微积分的重要组成部分．我们格外注意用图形解释相关概念的清晰性．三维图形在这一点上尤其明显，使我们能更好地表示深度、层次和旋转．
章后复习问题和研究题目除每节后面给出习题之外，每章以复习问题、实习习题以及一系列补充和提高习题终结．学生研究题目可以从wpsawcom/aw_thomas_calculus_11获得．
写作习题贯穿全书的写作习题要求学生探究微积分各种各样的概念和应用．另外，每章包含要求学生总结所学知识的问题．许多这样的问题要求书面描述，以检测对概念的理解．
答案对所有奇数编号的习题提供答案，这些答案的正确性经过认真检查．
数学上的正确性我们仅限于谨慎地讲述真实的和正确的材料．对于每个定义、定理和系以及证明都作过检查，保证表达的清晰性和推理的正确性．
行文和应用本书继续保持易于阅读、通俗化和数学上丰富多彩的特点．每个新主题的引入都由鲜明的、易懂的例子和应用诱导．
技术应用依据教师的鉴赏倾向融入有用技术．每节包含需要使用技术的习题：如果适于用计算器或计算机，则标识记号T；如果需要用计算机代数系统(CAS，例如Maple或Mathematica)，则注明计算机探究．
补充读物
《大学微积分学生版》（Student Edition of University Calculus）
ISBN 0321350146《教师题解手册》（Instructors Solutions Manual）
第1部分(第1~9章)，ISBN 0321388488
第2部分(第10~14章)，ISBN 0321386981
《教师题解手册》由William Ardis等编写，包含对本书全部习题的完整解答．《习题答案》(Answer Book)
ISBN 0321394232
《习题答案》由William Ardis等编写，包含对本书大部分习题的简要解答．《学生提纲》（Student Outlines）
第1部分(第1~9章)，ISBN 0321395514
第2部分(第10~14章)，ISBN 0321399692
《学生提纲》对照课文组织材料，由Joseph Borzellino和Patricia Nelson编写，它强化重要概念，并且提供对重要的主题、定理和定义以及学习提示和补充实习问题的概述．《初期超越函数微积分适用的代数和三角学》（JustinTime Algebra and Trigonometry for Early Transcendentals Calculus），第3版
ISBN 0321320506
锐敏的代数和三角学技巧对掌握微积分至关重要，由Guntram Mueller和Ronald IBrent编写的《初期超越函数微积分适用的代数和三角学》（第3版）旨在帮助学生在学习微积分时掌握这些技巧．本书在学生学习中的每一步，向他们展示必需的代数或三角学主题，并指出潜在的难点．包含代数和三角学主题的易于使用的材料，按学生学习微积分时所需这些主题的次序安排．
在线辅助材料
MyMathLab

教辅材料申请和联系方式请见书后所附的“教学支持说明”——编辑注MyMathLab是为AddisonWesley出版公司的数学和统计学教科书编写的一套易于定制的在线课程的特殊教材．在CourseCompass(Pearson Education的在线教学和学习环境)和MathXL(我们的在线家庭作业、辅导和评估系统)的支持下，MyMathLab对教师提供讲授全部或部分在线课程所需的工具，不论学生是在实验室还是在家学习．MyMathLab提供一个丰富灵活的课程材料套件，具有由算法生成的自由式应答习题的特点，这些材料的利用不受限制．学生也可使用在线工具，如视频讲座、动画、多媒体教材和Maple/Mathematica项目等，独立加深他们对课程的理解和提高学习成绩．教师可用MyMathLab的家庭作业和测验管理器选择和布置与教材直接相关的在线习题，为了增加灵活性，他们还可以创建和布置自己的在线习题并且导入TestGen测验．MyMathLab的在线评分册——特别为数学和统计学设计——自动跟踪学生的家庭作业和测验结果并且使教师控制如何计算最终成绩．教师还可以把离线(纸和笔记录的)成绩加进评分册计算最终成绩．具备资格的采纳者可以获取MyMathLab．欲了解详细情况请访问我们的网站wwwmymathlabcom或者同AddisonWesley联系．MathXL
MathXL是同AddisonWesley出版公司的数学和统计学教材配套的强大的在线作业、辅导和评估系统．通过MathXL，教师能够使用以算法方式生成的习题创建、编辑和布置在线家庭作业和测验题，这些习题和测验题在目标层面上同教材相关．他们也可以创建和布置自己的在线习题和导入TestGen测验题，以增加灵活性．对所有学生的作业都可在MathXL的在线评分册上进行跟踪．学生可在MathXL上接受按章测验并收到根据测验结果制定的个性化学习计划．学习计划指出薄弱环节并直接链接到学生需要学习和重新测验目标的辅导习题．学生也可以直接从选定习题进入补充的动画和视频剪辑．具备资格的采纳者可以获取MathXL．欲了解详细情况请访问我们的网站wwwmathxlcom或者同AddisonWesley联系．TestGen
TestGen使教师能够使用为达到本书全部目标而开发的一个计算机化的题库，建立、编辑、打印和管理测验题．TestGen是基于算法方式的，使教师通过点击一个按钮就能为同样的问题或测验创建多种等价的版本．教师还可以修改测验库中的问题或添加新问题．测验题可以在线打印和管理．这个软件可以从一张双面Windows/Macintosh CDROM获取．
感谢
我们要感谢Marie Vanisko和Thomas Wegleitner为本书的准确校对．我们还要对下列审阅者对本书提供的建议和作出的贡献致以诚挚的感谢：
Harry Allen,俄亥俄州立大学
Edoh Amiran,西华盛顿大学
Anthony Bedenikovic,布雷德利大学
Deborah Brandon,卡内基梅隆大学
Said Fariabi,圣安东尼奥学院
Krystyna Kuperberg,奥布恩大学
Paul Sacks,艾奥瓦州立大学
Stephen Summers,佛罗里达大学
Blake Thornton,华盛顿大学（圣路易斯）
Ilie Ugarcovici,赖斯大学
最后，我们对本书的责任编辑David Chelton提出的意见、建议和给予的鼓励表示感谢．

译者序
前言

第1章函数
11函数及其图形
111函数，定义域与值域
112函数的图形
113用数值表表示函数
114分段定义的函数
115垂直线检验法
116函数类型
117增函数与减函数
118偶函数与奇函数：函数的
对称性
习题11
12函数组合及移动图形与改变
图形标度
121函数的和、差、积及商
122复合函数
123移动函数图形
124改变函数图形标度与反射
函数图形
125椭圆
习题 12
13三角函数
131角
1326个基本三角函数
133三角函数的周期性和图形
134三角恒等式
135余弦定律
136三角函数图形的变换
习题13
14指数函数
141指数的性质
142自然指数函数ex
143指数增长与指数衰减
习题14
15反函数与对数函数
151一对一函数
152反函数
153求反函数
154对数函数
155对数函数的性质
156对数函数的应用
157反三角函数
158反正弦函数与反余弦函数
159包含反正弦函数和反余弦函数的
恒等式
习题15
16用计算器和计算机作图
习题16　
第2章极限与连续性
21曲线的变化率和切线
211平均速率与瞬时速率
212平均变化率与割线
213曲线的斜率
214瞬时变化率
习题21
22函数的极限和极限法则
221函数值的极限
222极限法则
223用代数方法消去零分母
224用计算器和计算机估计极限
225夹层定理
习题22
23极限的精确定义
231极限的定义
232例子：检验极限定义
233用代数方法求给定ε的δ
234用极限定义证明定理
习题23
24单侧极限与在无穷大的极限
241单侧极限
242单侧极限的精确定义
243包含(sin θ)/θ的极限
244当x→±∞时的有限极限
245有理函数在无穷大的极限
246水平渐近线
247再讨论夹层定理
248斜渐近线
习题24
25无穷极限与垂直渐近线
251无穷极限
252无穷极限的精确定义
253垂直渐近线
习题25
26连续性
261在一点的连续性
262连续函数
263反函数与连续性
264复合函数
265对一点的连续延拓
266连续函数的介值定理
习题26
27在一点的切线和导数
271求函数图形的切线
272变化率：在一点的导数
273小结
习题27
第2章复习指导问题
第2章实习习题
第2章补充和提高习题
第3章微分法
31把导数作为一种函数
311从定义求导数
312记号
313描绘导数的图形
314在区间上的可微函数和单侧
导数
315什么情况下函数在一点没有
导数
316可微函数是连续的
317导数的介值性质(达布定理)
习题31
32多项式、指数函数及函数积与商
求导数法则
321幂函数、倍数函数及函数和
与差的导数
322指数函数的导数
323函数的积和商的导数
324二阶导数与高阶导数
习题32
33把导数作为一种变化率
331瞬时变化率
332沿直线运动的位移、速度、
速率、加速度和冲击
333经济学中的导数
习题33
34三角函数的导数
341正弦函数的导数
342余弦函数的导数
343简谐运动
344其他基本三角函数的导数
习题34
35链式法则与参数方程
351复合函数的导数
352“外函数内函数”法则
353重复应用链式法则
354函数幂的链式法则
355参数方程
356参数化曲线的斜率
习题35
36隐式微分法
361隐式定义的函数
362透镜、切线和法线
363高阶导数
习题36
37反函数和对数函数的导数
371可微函数反函数的导数
372反函数的参数表示
373自然对数函数的导数
374au和logau的导数
375对数微分法
376幂法则(一般形式)的证明
377数e的极限表示
习题37
38反三角函数
381tan x，cot x，sec x和csc x的
反函数
382y=sin－1u的导数
383y=tan－1u的导数
384y=sec－1u的导数
385其他3个反三角函数的导数
习题38
39相关变化率
习题39
310线性化与微分
3101线性化
3102微分
3103用微分作估计
3104微分逼近中的误差
3105链式法则的证明
3106变化的灵敏度
习题310
311双曲函数
3111定义与恒等式
3112双曲函数的导数
3113反双曲函数
3114有用的恒等式
3115反双曲函数的导数
习题311
第3章复习指导问题
第3章实习习题
第3章补充和提高习题
第4章导数的应用
41函数的极值
411局部(相对)极值
412求极值
习题41
42中值定理
421罗尔定理
422中值定理
423物理解释
424数学推论
425由加速度求速度和位置
426对数法则的证明
427指数法则
习题42
43单调函数与一阶导数检验法
431增函数与减函数
432局部极值的一阶导数检验法
习题43
44凹性与曲线绘图
441凹性
442拐点
443局部极值二阶导数检验法
444来源于导数的函数图形特性
习题44
45实用的最优化
451商业和工业中的例子
452数学和物理学中的例子
453经济学中的例子
习题45
46不定式与洛必达法则
461不定式0
0
462不定式∞
∞，∞·0和∞-∞
463不定幂
464洛必达法则的证明
习题46
47牛顿法
471牛顿法的步骤
472应用牛顿法
473逼近的收敛性
习题47
48反导数
481求反导数
482初值问题与微分方程
483反导数与运动
484不定积分
习题48
第4章复习指导问题
第4章实习习题
第4章补充和提高习题
第5章积分法
51用有限和作估计
511面积
512物体的移动距离
513物体的位移和移动距离
514非负函数的平均值
515小结
习题51
52有限和的∑记号和极限
521有限和与∑记号
522有限和的极限
523黎曼和
习题52
53定积分
531黎曼和的极限
532定积分的记号和存在性
533可积函数与不可积函数
534定积分的性质
535非负函数图形下方的面积
536再讨论连续函数的平均值
习题53
54微积分基本定理
541定积分的中值定理
542基本定理第1部分
543基本定理第2部分(求值定理)
544总面积
习题54
55不定积分与代换法则
551代换：反向运用链式法则
552sin2x和cos2x的积分
习题55
56代换与曲线之间的面积
561代换公式
562对称函数的定积分
563曲线之间的面积
564对于y积分
习题56
57把对数函数定义为积分
571自然对数函数的定义
572y=ln x的导数
573ln x的图形和值域
574积分∫(1/u)du
575ln x的反函数与数e
576ex的导数和积分
577指数函数的法则
578一般指数函数ax
579以a为底的对数函数
5710涉及logax的导数和积分
5711小结
习题57
第5章复习指导问题
第5章实习习题
第5章补充和提高习题
第6章定积分的应用
61通过绕轴切片和旋转定义体积
611旋转体：圆盘方法
612旋转体：垫圈方法
习题61
62用圆柱壳定义体积
习题62
63平面曲线的长度
631以参数方式定义的曲线的长度
632曲线y=f(x)的长度
633处理dy/dx的不连续点
634短微分公式
习题63
64旋转曲面的面积
641定义曲面面积
642绕y轴旋转
643参数化曲线
习题64
65指数变化与可分离微分方程
651指数变化
652可分离微分方程
653无限制的种群增长
654放射性衰变
655热传递：牛顿冷却定律
习题65
66功
661由恒力作的功
662由可变力沿直线作的功
663弹簧的虎克定律：F=kx
664从容器抽出液体
习题66
67矩与质心
671沿直线分布的质量
672在平面区域上分布的质量
673薄平板
674形心
习题67
第6章复习指导问题
第6章实习习题
第6章补充和提高习题
第7章积分方法
71分部积分法
711积分型积法则
712分部求定积分
习题71
72三角积分
721正弦函数和余弦函数乘方
之积的积分
722消去平方根
723tan x和sec x乘方的积分
724正弦函数和余弦函数之积的
积分
习题72
73三角代换
习题73
74有理函数部分分式积分法
习题74
75积分表与计算机代数系统
751积分表
752归约公式
753用CAS求积分
754非初等积分
习题75
76数值积分
761梯形逼近
762辛普森法则：用抛物线逼近
763误差分析
习题76
77反常积分
771无穷积分限
772积分∫∞1dx
xp
773带垂直渐近线的被积函数
774收敛与发散检验法
习题77
第7章复习指导问题
第7章实习习题
第7章补充和提高习题
第8章无穷序列与无穷级数
81序列
811收敛性与发散性
812求序列的极限
813用洛必达法则求极限
814常见的序列极限
815序列的递归定义
816有界非减序列
习题81
82无穷级数
821等比级数
822发散级数
823发散性第n项检验法
824组合级数
825增添项或删除项
826改变下标
习题82
83积分检验法
831非减部分和
832积分检验法
833误差估计
习题83
84比较检验法
841比较检验法
842极限比较检验法
习题84
85比率检验法与根检验法
851比率检验法
852根检验法
习题85
86交错级数，绝对收敛与条件收敛
861绝对收敛与条件收敛
862级数重排
习题86
87幂级数
871幂级数与收敛性
872幂级数的收敛半径
873逐项微分
874逐项积分
875幂级数的乘法
习题87
88泰勒级数与麦克劳林级数
881级数表示法
882泰勒级数与麦克劳林级数
883泰勒多项式
习题88
89泰勒级数的收敛性
891余式估计
892应用泰勒级数
893欧拉恒等式
894泰勒定理的证明
习题89
810二项式级数
8101幂和根的二项式级数
8102常用级数
习题810
第8章复习指导问题
第8章实习习题
第8章补充和提高习题
第9章极坐标与圆锥曲线
91极坐标
911极坐标的定义
912极方程与图形
913极坐标同笛卡儿坐标的关系
习题91
92在极坐标中作图
921对称性
922斜率
923作图的方法
习题92
93极坐标中的面积和长度
931平面区域的面积
932极曲线的长度
习题93
94圆锥曲线
941抛物线
942椭圆
943双曲线
习题94
95极坐标中的圆锥曲线
951离心率
952极方程
953直线
954圆
习题95
96圆锥曲线与参数方程，摆线
961抛物线与双曲线
962摆线
963捷线与等时线
习题96
第9章复习指导问题
第9章实习习题
第9章补充和提高习题
第10章向量与空间几何学
101三维坐标系
1011空间中的笛卡儿坐标系
1012空间中的距离和球面
习题101
102向量
1021分量形式
1022向量的代数运算
1023单位向量
1024线段的中点
习题102
103点积
1031向量之间的角
1032垂直(正交)向量
1033点积性质与向量投影
1034功
习题103
104向量积
1041空间中两个向量的向量积
1042|u×v|是一个平行四边形的
面积
1043u×v的行列式公式
1044转矩
1045三重纯量积或框积
习题104
105空间中的直线和平面
1051空间中的直线和线段
1052空间中从点到直线的距离
1053空间中平面的方程
1054平面的交线
1055从点到平面的距离
1056平面之间的角
习题105
106柱面与二次曲面
1061 柱面
1062二次曲面
习题106
第10章复习指导问题
第10章实习习题
第10章补充和提高习题
第11章空间中的向量值函数和
物体的运动
111向量函数及其导数
1111极限与连续性
1112导数与运动
1113微分法则
1114定长向量的向量函数
习题111
112向量函数的积分
1121向量函数的积分
1122理想抛体运动的向量方程和
参数方程
习题112
113空间中的弧长
1131沿空间曲线的弧长
1132质点沿光滑曲线运动的速率
1133单位切向量T
习题113
114曲线的曲率
1141平面曲线的曲率
1142平面曲线的曲率圆
1143空间曲线的曲率和法向量
习题114
115加速度的切分量和法分量
1151TNB标架
1152加速度的切分量和法分量
1153挠率
1154计算公式
习题115
116极坐标中的速度和加速度
1161极坐标和柱面坐标中的运动
1162行星的平面运动
1163开普勒第一定律(椭圆定律)
1164开普勒第二定律(等面积
定律)
1165开普勒第三定律(时间
距离定律)
习题116
第11章复习指导问题
第11章实习习题
第11章补充和提高习题
第12章偏导数
121多元函数
1211定义域与值域
1212二元函数
1213二元函数的图形、
层曲线和等值曲线
1214三元函数
1215计算机绘图
习题121
122高维空间中函数的极限和
连续性
1221极限
1222连续性
1223多于两个变量的函数
1224闭有界集上的连续函数的极值
习题122
123偏导数
1231二元函数的偏导数
1232偏导数的求法
1233多于两个变量的函数
1234偏导数与连续性
1235二阶偏导数
1236混合导数定理
1237更高阶的偏导数
1238可微性
习题123
124链式法则
1241二元函数
1242三元函数
1243在曲面上定义的函数
1244再讨论隐式微分法
1245多元函数
习题124
125方向导数与梯度向量
1251平面内的方向导数
1252方向导数的物理解释
1253方向导数的求法与梯度
1254梯度与层曲线的切线
1255三元函数
习题125
126切平面与微分
1261切平面与法线
1262估计函数在特定方向的改变
1263二元函数如何线性化
1264微分
1265多于两个变量的函数
习题126
127极值与鞍点
1271局部极值导数检验法
1272有界闭区域上函数的绝对
极大值和绝对极小值
习题127
128拉格朗日乘数
1281受约束极大值和极小值
1282拉格朗日乘数法
1283受双重约束的拉格朗日乘数
习题128
129二元函数的泰勒公式
1291二阶导数检验法的推导
1292线性逼近的误差公式
1293二元函数的泰勒公式
习题129
第12章复习指导问题
第12章实习习题
第12章补充和提高习题
第13章多重积分
131矩形区域上的二重积分和
累次积分
1311二重积分
1312二重积分作为体积
1313求二重积分的傅比尼定理
习题131
132一般区域上的二重积分
1321有界非矩形区域上的
二重积分
1322体积
1323求积分限
1324二重积分的性质
习题132
133用二重积分求面积
1331平面内有界区域的面积
1332平均值
习题133
134极型二重积分
1341极坐标中的积分
1342求积分限
1343变换笛卡儿坐标积分为极坐标
积分
习题134
135直角坐标中的三重积分
1351三重积分
1352空间区域的体积
1353求积分限
1354空间中函数的平均值
1355三重积分的性质
习题135
136矩与质心
1361质量与一阶矩
1362惯性矩
习题136
137柱面坐标和球面坐标中的三重
积分
1371柱面坐标中的积分
1372如何求柱面坐标中的积分
1373球面坐标与积分
1374如何求球面坐标中的积分
习题137
138多重积分内的代换
1381二重积分内的代换
1382三重积分内的代换
习题138
第13章复习指导问题
第13章实习习题
第13章补充和提高习题
第14章向量场中的积分
141线积分
1411可加性
1412质量和矩的计算公式
习题141
142向量场、功、环流和通量
1421向量场
1422梯度场
1423力沿空间曲线作的功
1424速度场的流量积分和环流
1425穿过平面曲线的通量
习题142
143路径独立性、势函数和守恒场
1431路径独立性
1432关于曲线、向量场和定义域
的假定
1433守恒场中的线积分
1434求守恒场的势函数
1435恰当微分形式
习题143
144平面内的格林定理
1441散度
1442绕轴旋转：旋度的k分量
1443格林定理的两种形式
1444利用格林定理求线积分
1445对特殊区域的格林定理的
证明
习题144
145曲面与面积
1451曲面的参数表示
1452曲面面积
1453隐式曲面
习题145
146面积分与通量
1461面积分
1462定向
1463关于通量的面积分
1464薄壳的矩和质量
习题146
147斯托克斯定理
1471斯托克斯定理
1472以叶片轮解释SymbolQCp×F
1473对多面曲面的斯托克斯定理的
证明
1474带空洞曲面的斯托克斯定理
1475一个重要恒等式
1476守恒场与斯托克斯定理
习题147
148散度定理与统一理论
1481三维向量场中的散度
1482散度定理
1483对特殊区域的散度定理的
证明
1484其他区域的散度定理
1485高斯定律：电磁理论四大
定律之一
1486流体动力学的连续性方程
1487统一不同积分定理
习题148第14章复习指导问题
第14章实习习题
第14章补充和提高习题
附录A
A1实数与实线
A2数学归纳法
A3直线、圆和抛物线
A4三角公式
A5极限定理的证明
A6常见的极限
A7实数理论
A8向量积的分配律
A9混合导数定理与增量定理
附录B
B1基本代数公式
B2几何公式
B3积分简表
B4级数
B5向量运算符公式（笛卡儿坐标
形式）
B6极限
B7微分法则
B8积分法则
习题解答
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索引
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呈现在读者面前的这本《托马斯大学微积分》（University Calculus），堪称是与时俱进、精益求精和推陈出新的典范之作．
本书脱胎于著名的《托马斯微积分》（Thomas Calculus），由麻省理工学院资深老教授GB托马斯编著．这本大作是享誉世界的少数经典微积分学教材之一，并且在麻省理工学院和美国其他一些大学长期使用．该书从1951年出版到近期的第11版面世，历经半个多世纪的改进，成为美国主流教材之一，其使用经久不衰，充分显示出它的影响力和价值．《托马斯微积分》过去的书名是《微积分和解析几何》（Calculus and Analytic Geometry），自第10版更改为现在的名称．它的内容包括我们通常所说的微积分以及高等微积分的部分预备知识．
《托马斯大学微积分》是《托马斯微积分》的精编版本，为了更好地适应大学微积分教学的需要，作者在全美大学范围内作了调查，新书就是在原书的基础上依据作者征询的意见改写而成的．
微积分诞生于17世纪后半叶，成熟于19世纪末和20世纪初．在牛顿和莱布尼茨提出最初形态的微积分后，经过200余年的发展、改进和完善，于20世纪初形成以微积分为核心的现代数学分析的经典理论．发明微积分是数学史上继创立欧几里得几何学的第二个里程碑，它一方面奠定了现代数学本身的基础，由此开创了数学各个学科分支飞速发展的新时代； 另一方面，它成为近300年来促进科学技术革命，推动自然科学、工程技术以及人文科学全面进步不可或缺的工具．不仅如此，微积分还以其唯物辩证和思辩的自然哲学思想，深刻地影响着人们对客观世界的认识和正确思维方式的形成．发明微积分是人类有史以来取得的最伟大的科学成就之一．恩格斯曾经精辟地指出：“在一切理论成就中，未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看成人类精神的最高胜利了．”
正是由于微积分在推动社会前进中所起的作用和所处的地位，当今微积分已成为大学教育中理工科以及其他技术学科乃至人文学科一切大学生的必修课程，也是当今广大知识阶层需要掌握的一门学问．学习微积分学不同于学习读者从中学阶段就接触的算术、代数、三角和几何学，这些课程主要涉及以经验和直觉为基础的空间形式和数量关系的一般演算与推理．而微积分则不同，它需要建立更深层次的概念和方法．这也说明为何欧几里得几何学早在公元前两个世纪就建立起完整的演绎体系，而微积分在两千多年之后才被发现，又经过几百年的演变始臻于完备．由于这种差异，选择学习微积分的教材便成为一个重要问题．
已经出版的微积分学教科书数以千计，经过长期的自然选择过程，也不乏优秀之作，不过普遍适用于一般大学的教材并不多见．《托马斯大学微积分》继承和发扬了《托马斯微积分》的传统优点，融入新材料和新教学思想，整合题材，调整结构，使之更便于组织教学和更易于阅读，可谓“青出于蓝而胜于蓝”．
本书集中地展现出诸多令人瞩目的特点．
第一，坚持微积分的如下教学目标：以最快的步伐使学生了解微积分的基本概念，掌握其分析方法和理论基础，获得实际应用能力，为他们尽早进入现代数学、科学技术和其他应用领域做好准备．
第二，力求按照微积分学创建和形成的过程讲述微积分．从根本上说，数学的概念、方法和理论来源于实践和经验，微积分更不例外．发明微积分的过程乃是从现实世界的“原型”提炼微积分的概念、方法和理论的过程．微积分往往给初学者带来困难的原因是最后形成的抽象概念和严密理论脱离了现实世界，变得难以理解．本书运用大量富于启发性的实例引领读者进入讨论的主题，从中归纳出定义和定理，然后再把微积分形成的理论和方法付诸应用，展现其“来龙去脉”．在这里，微积分不是神秘的、枯燥乏味的，而是自然的、生动有趣的．
第三，坚持严格性标准．本书虽然不采用纯粹从抽象概念和定义出发推导结论和定理的讲述方式，但是，演绎论证毕竟是建立严密理论系统所必需的．本书非常重视严格性，对于重要的概念和定义给出形式化描述； 对于大部分定理和推论给出严格证明，或者指出证明的步骤； 对于少数未予证明的定理和推论留作习题让读者证明；只对少数超出本书范围的定理才留待高等微积分教程去证明．
第四，为帮助学生掌握微积分方法和培养解决应用问题的能力，提供了丰富多彩的各类习题．每一节有围绕主题的习题，每一章有指导复习的问题、实习习题以及补充和提高习题．所有这些习题构成一个完备的题库，其中包括各种类型和不同难度的习题，习题总量将近6000道，涉及数、理、化、生、地和天文等自然科学，气象和环境科学，军事和航天技术，医学和生命科学，经济学，材料、能源、交通和工程技术，以及数学本身．不同读者可以选择适合于自己的习题．
第五，注意使微积分同现代计算机工具相结合．部分习题要求使用CAS（计算机代数系统）．CAS是能够进行微积分计算和采用符号形式求微积分的系统，Maple和Mathematica就是这样的数学应用软件系统．这类系统带有各种软件包和图形计算器，具有很强的计算、求解和绘图功能．虽然对于学习微积分而言，使用计算机工具不是必需的，但是在用微积分解决应用问题时这些工具无疑是重要的．
总之，本书目标明确，题材适中，组织严密，深入浅出，非常适于我国大学一般专业作为微积分课程的教材．对于广大自学数学的读者，也是一部优秀的经典读物．
由于译者学识和水平所限，译文难免遗留错误，敬请读者指正．译者对存在的错误承担责任，并力求在日后重印时修改．

译者
2008年4月