本书以十分直观和近乎谈话的方式，以信号处理的问题为背景，叙述了小波的理论和应用，使读者可以透过复杂的数学公式来窥探小波的精髓，而又不致陷入小波纯数学理论的迷官。
　　本书是按研究生教材的要求编写的，既可以让应用数学系的学生了解数学公式的工程意义，也可以让计算机及电子工程系的学生了解工程问题的数学描述。对于小波理论与应用的研究人员，本书更是一本极具价值的参考书。　　

第2版前言
　　在我完成这本书之前，我简单地认为应该好好地听取读者的意见并采纳他们的建议。可当我实施时，几乎乱了套，最终有200页又得重写。下面我列出第1版中没有的主要内容。
　　·贝叶斯理论与极小化极大理论　经典的信号处理几乎整个建立在贝叶斯理论框架上，即信号被看做是随机向量的实现。最近20年，研究者们一直尝试用随机向量建立图像的数学模型，但结果总是无功而返。现在该是反思这种方法是不是最佳的时候了。极小化极大理论给出了一个方便的途径去评估估计算法和压缩算法的性能。它使用确定性模型，这种模型即使针对复杂的图像信号也能构造。重写了第10章，并加以扩充，以便重点解释、比较贝叶斯理论和极小化极大理论的观点。
　　·有界变差信号　小波变换提供了分段光滑信号的稀疏表示。为了刻画信号和图像的分段光滑性，全变差范数方法对此提供了直观、精确的数学框架。在第2版，我们使用全变差计算逼近误差，评估由去噪引起的风险并分析图像变换编码的失真率。
　　·规范化尺度　当信号分辨率N增加时，可以用连续的数学计算给出一些渐近的结果。在这个框架下，我们将信号支集固定为[0，1]，相应地采样间隔N-1逐渐减小。相反，在数字信号处理算法中，我们将采样间隔规范为1，这意味着其支集[0，N]随N而增加。新版解释了这两种观点，但图表中显示的信号支集被规范为[0，1]以便与定理一致。
　　·视频压缩　为了在因特网或电话线这样的窄带信道中实时传输信号，对视频序列进行压缩是最重要的。在第11章的结尾，我们介绍了运动补偿算法。

译者序
中文版前言
第1版前言
第2版前言
符号
第1章　瞬变世界介绍
1．1　傅里叶王国
1．2　时频联姻
1．2．1　窗口傅里叶变换
1．2．2　小波变换
1．3　时频原子基
1．3．1　小波基及滤波器组
1．3. 2　小波包与局部余弦基铺叠
1．4　基的目的是什么
1．4．1　逼近
1．4．2　估计
1．4．3　压缩
1．5　本书阅读指南
1．5．1　可重现的计算科学
1．5．2　阅读线路图
第2章　傅里叶王国
2．1　线性时不变滤波
2．1．1　脉冲响应
2．1．2　传递函数
2．2　傅里叶积分
2．2．1　L1(R)上的傅里叶变换
2．2．2　L2(R)上的傅里叶变换
2．2．3　例子
2．3　性质
2．3．1　正则性与衰减性
2．3．2　测不准原理
2．3．3　全变差
2．4　二维傅里叶变换1
2．5　习题
第3章　数字化革命
3．1　模拟信号采样1
3．1．1　Whittaker采样定理
3．1．2　混叠
3．1．3　推广的采样定理
3．2　离散时不变滤波器1
3．2．1　脉冲响应与传递函数
3．2．2　傅里叶级数
3．3　有限信号1
3．3．1　循环卷积
3．3．2　离散傅里叶变换
3．3．3　快速傅里叶变换
3．3．4　快速卷积
3．4　离散图像处理1
3．4．1　二维采样定理
3．4．2　离散图像滤波
3．4．3　循环卷积与傅里叶基
3．5　习题
第4章　时频会师
4．1　时频原子1
4．2　窗口傅里叶变换1
4．2．1　完备性与稳定性
4．2．2　窗数的选取2
4．2．3　离散窗口傅里叶变换2
4．3　小波变换1
4．3．1　实小波
4．3．2　解析小波
4．3．3　离散小波2
4．4　　瞬时频率
4．4．1　窗口傅里叶脊
4．4．2　　小波脊
4．5　　二次时频能量1
4．5．1　Wigner-Ville分布
4．5．2　干扰性和非负性
4．5．3　Cohen类2
4．5. 4　离散Wigner-Ville分布的计算2
4．6　习题
第5章　框架
5．1　框架原理
5．1．1　框架定义与采样
5．1．2　拟逆
5．1．3　逆框架计算
5．1．4　框架投影子与去噪
5．2　窗口傅里叶框架2
5．3　小波框架2
5．4　平移不变性1
5．5　二进小波变换2
5．5．1　小波设计
5．5．2　"a Trous算法"
5．5．3　用于视觉的有向小波3
5．6　习题
第6章　小波聚焦
6．1　Lipschitz正则性1
6．1．1　Lipschitz的定义与傅里叶分析
6．1．2　小波消失矩
6．1．3　用小波度量正则性
6．2　小波变换模极大
6．2．1　奇异性检测
6．2．2　从二进小波极大重构信号3
6．3　多尺度边缘检测2
6．3．1　图像的小波极大2
6．3．2　快速多尺度边缘计算3
6．4　多分形2
6．4．1　分形集与自相似函数
6．4．2　奇异谱3
6．4．3　分形噪声3
6．5　习题
第7章　小波基
7．1　正交小波基1
7．1．1　多分辨率逼近
7．1．2　尺度函数
7．1．3　共轭镜像滤波器
7．1．4　最终得到哪些正交小波
7．2　小波基类1
7．2．1　选择小波
7．2．2　香农、Meyer和
Battle-Lemarie小波
7．2. 3　Daubechies紧支集小波
7．3　小波和滤波器组1
7．3. 1　快速正交小波变换
7．3．2　完全重构滤波器组
7．3．3　I2(Z)2的双正交基
7．4　双正交小波基2
7．4．1　双正交小波基的构造
7．4．2　双正交小波设计2
7．4．3　紧支集双正交小波2
7．4．4　提升小波3
7．5　区间上的小波基2
7．5．1　周期小波
7．5．2　折叠小波
7．5．3　边界小波3
7．6　多尺度插值2
7．6．1　插值和采样定理
7．6．2　插值小波基3
7．7　可分离小波基1
7．7．1　可分离多分辨率
7．7．2　二维小波基
7．7．3　快速二维小波变换
7．7．4　更高维的小波基2
7．8　习题
第8章　小波包与局部余弦基
8．1　小波包2
8．1．1　小波包树
8．1．2　时频局部化
8．1．3　特殊小波包基
8．1．4　小波包滤波器组
8．2　图像小波包2
8．2．1　小波包四叉树
8。2．2　可分离滤波器组
8．3　块变换1
8. 3．1　块基
8．3．2　余弦基
8．3．3　离散余弦基
8．3．4　快速离散余弦变换2
8．4　重叠正交变换2
8．4．1　重叠投影子
8．4．2　重叠正交基
8．4．3　局部余弦基
8．4．4　离散重叠变换
8．5　局部余弦树2
8．5．1　余弦基的二叉树
8．5．2　离散基的树
8．5．3　图像余弦四叉树
8．6　习题
第9章　逼近
9．1　线性逼近1
9．1．1　线性逼近的误差
9. 1．2　线性傅里叶逼近
9．1．3　线性多分辨率逼近
9．1．4　Karhunen-Loeve逼近2
9．2　非线性逼近1
9．2．1　非线性逼近的误差
9．2．2　小波自适应网格
9．2．3　Besov空间3
9．3　小波图像逼近1
9．4　自适应基的选择2
9．4．1　最佳基和Schur凹性
9．4．2　快速最佳基的树搜索
9．4．3　小波包和局部余弦最佳基
9．5　追踪法逼近
9．5．1　基追踪法
9．5．2　匹配追踪法
9．5．3　正交匹配追踪法
9．6　习题
第10章　估计即逼近
10．1　贝叶斯方法与极小化极大方法2
10．1．1　贝叶斯估计
10．1．2　极小化极大估计
10．2　基下的对角估计2
10．2．1　用Oracle的对角估计
10．2．2　阈值估计
10．2．3　阈值加细3
10．2．4　小波阈值计算
10．2．5　最好的基阈值计算3
10．3　极小化极大最优性3
10．3．1　线性对角极小化极大估计
10．3．2　正交对称集合
10．3．3　用小波的近似极小化极大
10．4　恢复
10. 4．1　任意高斯噪声下的估计
10. 4．2　逆问题与解卷积
10．5　连贯性估计3
10．5．1　连贯性基阈值计算
10．5. 2　连贯性匹配追踪
10．6　谱估计2
10．6．1　功率谱
10．6．2　近似Karhunen-Loeve搜索3
lo．6．3　局部稳定过程3
10．7　习题
第11章　变换编码
11．1　信号压缩2
11．1．1　现状
11．1．2　规范正交基下的压缩
11．2　量化失真率2
11．2．1　熵编码
11．2．2　标量量化
11．3　高比特率压缩2
11．3．1　比特分配
11．3．2　最优基与Karhunen-Loeve基
11．3．3　透明音频码
11．4　图像压缩2
11．4．1　确定性失真率
11．4．2　小波图像编码
11．4．3　块余弦图像编码
11．4．4　嵌入式变换编码
11．4．5　极小化极大失真率3
11．5　视频信号2
11．5．1　光流
11．5．2　EPEG视频压缩
11．6　习题
附录A　数学知识补充
A．1　函数与积分
A．2　Banach空间和Hilbert空间
A．3　Hilbert空间中的基
A．4　线性算子
A．5　可分空间和基
A．6　随机向量和协方差算子
A．7　Dirac函数
附录B　软件工具箱
B．1　WaveLab
B．2　LastWave
B．3　免费小波工具箱
参考文献
中英文人名对照表

本书的翻译历时近一年。翻译的动机很简单：目前国内关于小波的书籍太数学化，这妨碍从事工程应用的学者从复杂的数学公式中窥探小波的精髓；同时，数学研究者们因为没有直观的工程背景而容易将小波带入纯数学的迷宫。所以，当译者在香港第一次读到此书时，便动心
要将它介绍给国内的同行们。
　　本书的特色正是我们的翻译动机。只要花上几分钟读一下本书的第1版前言，便会发现它引人入胜、非同一般。作者以十分直观和近乎谈话的方式叙述着小波的问题和方法。我们相信，本书会让研究小波的数学家了解数学公式的工程意义，而让小波应用的工程技术专家了解工程问题的数学描述。
　　本书按英文版第2版翻译。具体分工是：前言部分以及第1—4章由黄文良和湛秋辉承担，第5、8、10、11章由戴道清承担，第6、7、9章及附录、参考文献、记号、索引由杨力华承担。全书的插图以及统稿由杨力华负责。此外，谌秋辉是翻译的后期加入的，所以在S．Mallat所写的中文版前言中没有提及，这里说明一下。
　　我们首先要感谢本书的作者S．Mallat博士，原出版社Academic Press(USA)，以及中国机械工业出版社对我们的翻译工作的支持。
　　其次，我们要感谢我们的研究生刘亦书、陈芳芳、李科贤、姚斌、孙倩、岑晋宇、郭剑雄同学，他们分别承担了部分手稿的校对和插图工作。
　　打字员祝焱小姐承担了全书公式以及第5—11章的文字输入，林宛萱、潘淑枝小姐承担了第1—4章的文字输入，对她们同样表示感谢。
　　鉴于我们的水平有限，时间仓促，翻译错误是难免的，希望读者包涵，并指正。
　　本翻译工作得到国家自然科学基金(19871095，10071096，60175031)资助。
　　2002年5月于广州中山大学

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